Gym100783C Golf Bot（FFT）

https://vjudge.net/problem/Gym-100783C

题意：

给出n个数，然后有m次查询，每次输入一个数x，问x能否由n个数中2个及2个以下的数相加组成。

思路：
题意很简单，但是如果直接去算要超时。

可以利用傅里叶，计算出两个卷积中的数相加的所有可能性。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 #define LL long long
 const double PI = acos(-1.0);

 //  复数结构体
 struct Complex
 {
     double x, y;    //  实部和虚部 x + yi
     Complex(double _x = 0.0, double _y = 0.0)
     {
         x = _x;
         y = _y;
     }
     Complex operator - (const Complex &b) const
     {
         return Complex(x - b.x, y - b.y);
     }
     Complex operator + (const Complex &b) const
     {
         return Complex(x + b.x, y + b.y);
     }
     Complex operator * (const Complex &b) const
     {
         return Complex(x * b.x - y * b.y, x * b.y + y * b.x);
     }
 };

 //  进行FFT和IFFT前的反转变换
 //  位置i和（i二进制反转后的位置）互换
 //  len必须去2的幂
 void change(Complex y[], int len)
 {
     int i, j, k;
     for (i = , j = len / ; i < len - ; i++)
     {
         if (i < j)
         {
             swap(y[i], y[j]);
         }
         //  交换护卫小标反转的元素，i < j保证交换一次
         //  i做正常的+1，j左反转类型的+1，始终保持i和j是反转的
         k = len / ;
         while (j >= k)
         {
             j -= k;
             k /= ;
         }
         if (j < k)
         {
             j += k;
         }
     }
     return ;
 }

 //  FFT
 //  len必须为2 ^ k形式
 //  on == 1时是DFT，on == -1时是IDFT
 void fft(Complex y[], int len, int on)
 {
     change(y, len);
     for (int h = ; h <= len; h <<= )
     {
         Complex wn(cos(-on *  * PI / h), sin(-on *  * PI / h));
         for (int j = ; j < len; j += h)
         {
             Complex w(, );
             for (int k = j; k < j + h / ; k++)
             {
                 Complex u = y[k];
                 Complex t = w * y[k + h / ];
                 y[k] = u + t;
                 y[k + h / ] = u - t;
                 w = w * wn;
             }
         }
     }
     if (on == -)
     {
         for (int i = ; i < len; i++)
         {
             y[i].x /= len;
         }
     }
 }

 const int maxn=+;

 Complex x1[*maxn];
 int a[*maxn];
 LL num[*maxn];

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int n,m;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(num,,sizeof(num));
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             num[a[i]]++;
         }
         a[n]=; n++; num[]++;
         sort(a,a+n);
         int len1=a[n-]+;
         int len=;
         while(len<*len1) len<<=;
         for(int i=;i<len1;i++)
             x1[i]=Complex(num[i],);
         for(int i=len1;i<len;i++)
             x1[i]=Complex(,);
         fft(x1,len,);
         for(int i=;i<len;i++)
             x1[i]=x1[i]*x1[i];
         fft(x1,len,-);
         for(int i=;i<len;i++)
             num[i]=(long long)(x1[i].x+0.5);
         len=*a[n-];
         //for(int i=0;i<n;i++)//减去2次选的同一个数
            // num[a[i]+a[i]]--;
         //for(int i=1;i<=len;i++) num[i]/=2;//选1 2和选2 1是一样的所以除2

         //for(int i=0;i<=10;i++)
            //printf("%d: %d\n",i,num[i]);
         int ans=;
         scanf("%d",&m);
         while(m--)
         {
             int xx;
             scanf("%d",&xx);
             if(num[xx])  ans++;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }