luogu 1344
首先题意就是裸的最小割啦
然后考虑如何统计边数
这里有一个trick:
我们设定一个大于$m$的阈值,对于每条边的边权我们乘这个阈值+1后跑最小割,得到的答案除以阈值就是真正的最小割,取模阈值后就是最少割掉的边数
为什么?
我们考虑:设原来的最小割割掉的边权为$v_{1},v_{2}...v_{n}$,那么乘阈值+1后割掉的边权就是$v_{1}*lim+1,v_{2}*lim+1...v_{n}*lim+1$
也就是$lim(v_{1}+v_{2}+...+v_{n})+n$
注意到$lim$大于边权,因此我们直接跑出最小割分解就是答案
而且显然,加一不会影响最小割的正确性
贴代码:
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
const ll lim=5000;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
struct Edge
{
int nxt;
int to;
ll val;
}edge[2005];
int head[50];
int dis[50];
int cur[50];
int cnt=1;
int n,m;
void add(int l,int r,ll w)
{
edge[cnt].nxt=head[l];
edge[cnt].to=r;
edge[cnt].val=w;
head[l]=cnt++;
}
void dadd(int l,int r,ll w)
{
add(l,r,w),add(r,l,0);
}
int ide(int x)
{
return x&1?x+1:x-1;
}
bool bfs()
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[1]=1;
queue <int> M;
M.push(1);
while(!M.empty())
{
int u=M.front();
M.pop();
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
{
int to=edge[i].to;
if(!dis[to]&&edge[i].val)dis[to]=dis[u]+1,M.push(to);
}
}
return dis[n];
}
ll dfs(int x,ll lim)
{
if(x==n)return lim;
ll ret=0;
for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
{
cur[x]=i;
int to=edge[i].to;
if(edge[i].val&&dis[to]==dis[x]+1)
{
ll temp=dfs(to,min(lim,edge[i].val));
if(temp)
{
ret+=temp;
lim-=temp;
edge[i].val-=temp;
edge[ide(i)].val+=temp;
if(!lim)return ret;
}
}
}
return ret;
}
ll dinic()
{
ll ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(1,inf);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
ll z;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
z=z*lim+1;
dadd(x,y,z);
}
ll s=dinic();
printf("%lld %lld\n",s/lim,s%lim);
return 0;
}
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