大学里老师都默认我们学过 正割 \(\sec\),余割 \(\csc\) 与余切 \(\cot\)

再加上高中的一些公式都有点遗忘,开个贴做个笔记

常规的 \(\sin x, \cos x, \tan x\) 以及之间的关系就不说了

  • 正弦 \(\tan x\) (tangent):

    \(\frac{d}{dx}\tan x=\sec^2 x\)

    \(\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx=-\frac{d\cos x}{\cos x}-\ln |\cos x|+C\)

  • 正割 \(\sec\) (secant):



    \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\)

    \(\frac{d}{dx}\sec x=\sec x\tan x\)

    \(\sec^2 x=\tan^2 x + 1\) (常用在三角换元解决 \(\int \sqrt{a+x^2}, x=c\tan \theta\))

    \(\int \sec x dx=\int \frac{\sec x(\sec x+\tan x)}{\sec x+\tan x}dx=\int \frac{d(\sec x+\tan x)}{\sec x+\tan x}=\ln |\sec x+\tan x|+C\)

  • 余割 \(\csc\) (cosecant):



    \(\csc x=\frac{1}{\sin x}\)

  • 余切 \(\cot x\) (cotangent):



    \(\cot x=\frac{1}{\tan x}\)

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