https://codeforces.com/contest/1775/problem/C

题意

题意是说,给你n和x,你要求出最小的满足要求的m,使得 \(n\)&\((n+1)\)&\((n+2)\)&\(...\)&\(m=x\)

若没有满足的输出-1

思路

容易知道x的范围\(0\leq x \leq n\)

若\(x\)为0,答案是 \((1 << n的最高位的bit + 1)\)

若\(x\)为n,答案就是n

否则,先将\(x\)转化成二进制,\(x\)中至少有一个1,对于一个bit来说 n 0 x 1是不可能发生的,这一位x是1 只可能n取1,这个时候恰好满足“\(x\)最右边的1及之前的部分和\(n\)中对应的部分相同”,若这个条件不满足,输出-1

再来考虑这个位置之后的序列,x中的数肯定都是0了,假设n这一段数中,最高位上的数是1,此时x对应位上的数是0,可以知道此时肯定发生了进位,但是n和x的前缀又是完全相同的,故这种情况也不合法,输出-1

那么在这一段数中,\(n\)中就算有1,也不是紧邻着\(x\)中最右边的\(1\)的,我们只需要找到\(n\)中最低位的\(1\),设这个位置为\(i\),答案就是 \(((n >> i + 1) | 1) << i + 1\)

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int T;
ll n, x; int main() {
cin >> T;
while(T--) {
cin >> n >> x;
if(x > n) {
puts("-1");
continue;
}
if(x == n) {
printf("%lld\n", n);
continue;
}
if(x == 0) {
for(int i = 60; i >= 0; i--) {
if(n >> i & 1) {
printf("%lld\n", (1LL << (i + 1)));
break;
}
}
continue;
}
int pos = -1;
for(int i = 0; i <= 60; i++) {
if(x >> i & 1) {
pos = i;
break;
}
}
// [st...pos] , [pos + 1, ... , en]
bool f = 1;
for(int i = 60; i >= pos; i--) {
if((x >> i & 1) != (n >> i & 1)) {
f = 0;
break;
}
}
if(pos && (n >> (pos - 1) & 1)) f = 0;
if(!f) {
puts("-1");
continue;
}
ll ans = 0;
for(int i = pos - 1; i >= 0; i--) {
if(n >> i & 1) {
ans = ((n >> i + 1) | 1) << i + 1;
break;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

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