[codeforces] 暑期训练之打卡题（一）

每个标题都做了题目原网址的超链接

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Day1《Vanya and Lanterns》

题意：

一条长度为 l 的街道，在这条街道上放置了n个相同的灯，街道一端位置记为0，每个灯的位置在ai处，问灯的最小照射半径为多少时，才能满足整条街道都能被灯光照到 。

题解：

1. 输入所有的灯的位置，然后进行排序。
2. 比较每两个相邻的灯的距离，取最大值的 1/2。
3. 比较两端的值：第一个灯需要照到 0 位置，最后一个灯需要照到 l 位置。
4. 三个值中取最大值。

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a[1005];
    int i, n, l;
    double ant;
    cin >> n >> l;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a, a + n);//这里我为了偷懒用了sort，根据题意考察的是二分法
    ant = a[0] > (l - a[n - 1]) ? a[0] : (l-a[n - 1]);//使用条件运算符取较大值
    for (int i = 1;i < n;i++)
    {
        ant = (a[i] - a[i - 1])/2.0 > ant ? (a[i] - a[i - 1])/2.0 : ant;
    }
    printf("%.10f\n", ant);//保留10位小数输出
    return 0;
}

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Day2《K-th Not Divisible by n》

题意：

对于n这个数字，求第k个不能整除n的数字。

题解：

1. 当 k < n 时，ans = k
2. 当 k = n 时，ans = n + 1 = k + 1
3. 当 k > n 时，if (k % (n - 1) == 0) ans = k / (n - 1) * n - 1; else ans = k / (n - 1) * n + (k % (n - 1));
4. 总结：ans = k + (k-1) / (n-1)

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        long long n, k,ans;
        cin >> n >> k;
        ans = k+((k-1)/(n-1));
        cout << ans<<endl;
    }
    return 0;
} 

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Day3.1《Worms》

题意：

给出n个区间长度，如 2,3,4 则表示区间 [1,2]、[3,5]、[6,9]。再给出m个数字，问这些数分别在哪个区间。

题解：

1. 建立一个初始值为0的数组b，表示每个数字位于哪个区间
2. 每次加大区间长度时，给b赋值标记位于某个区间
3. 详见代码注释

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[1000000] = { 0 };//依照题意，区间不大于e6
int main()
{
    int n, a = 1, cnt = 1;//cnt表示第几个区间
    cin >> n;
    int c;
    cin >> c;
    for (int j = 1;j <= c;j++)
        b[j] = cnt;
    cnt++;
    a = c;//由于第一个数据较为特殊，不符合下述循环中的普遍规律，故单独处理
    for (int i = 1;i < n;i++)
    {
        cin >> c;
        int d = a + c;//输入新的区间大小后，新的区间的最大值
        for (int j = a + 1;j <= d;j++)//新的区间最小值应由上个区间的最大值+1组成
            b[j] = cnt;//将位于该区间的所有数字赋权为cnt
        cnt++;
        a = d;//a改为该区间的最大值，进入下次循环
    }
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int value;
        cin >> value;
        cout << b[value] << endl;
    }
    return 0;
}

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Day3.2《IQ test》

题意：

找到n个数中奇偶性不同的一个数并输出该数的输入时的顺序位次。

题解：

1. 如果是奇数，如果q=0，令q=1，记录该数字
2. 偶数同理
3. 最后判一下奇偶哪个只出现了一次输出就行

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int p = 0, q = 0, ans1=0, ans2=0;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int a;
        cin >> a;
        if (a % 2 == 0)
        {
            if (p > 0)ans1 = 0;//该串数中偶数，不止一个，则令ans1=0
            else//如果该数是第一个偶数，则需记录该数顺序位次（ans1=i）
            {
                ans1 = i;
                p = 1;
            }
        }
        else//奇数同理
        {
            if (q > 0)ans2 = 0;
            else
            {
                ans2 = i;
                q = 1;
            }
        }
    }
    if (ans1)cout << ans1;//输出非零数
    else cout << ans2;
    return 0;
}

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Day4《Registration System》

题意：

输入n个字符串s，若s第一次出现，则输出OK，不是则输出si（i=1,2,3...）

题解：

1. 本题用了STL中的map知识，本来以为我写了博客的后来发现没写，所以这里就不贴地址了，可以自己去搜一下 map 的知识哈（这两天有兴趣的话可能会写吧）
2. 将 si 视为字符串 s 和整数型 i，那么 i 为 该字符串 s 出现的次数 - 1

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    map<string, int> p;//建立一个 map，存储 字符串string 及 出现次数int
    while (n--)
    {

        cin >> s;
        if (p[s] != 0)
        {
            cout << s << p[s] << endl;//如果不是第一次出现，先输出s再输出次数
            p[s]++;
        }
        else
        {
            cout << "OK" << endl;
            p[s] = 1;
        }
    }
    return 0;
}

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Day5《Same Differences》

题意：

给你 t 个由 n 个整数组成的数组，计算索引对（i，j）使得 i < j 并且  aj − ai = j − i，输出每个数组符合要求的索引对的个数

题解：

1. 将条件 aj − ai = j − i 转化为 ai - i = aj - j，那么题目中的要求就变成了 i < j  和   ai - i = aj - j
2. 本题代码使用C++STL中的map知识，没学过的可以去网络搜一下
3. 利用 map<int,int> 存储 ai - i 的值的个数
4. 假设 ai - i = k，k对应的个数有n个，那么对于该n个数，一共能组成 n*(n-1)/2 个索引对（需要满足 i < j）
5. 累加所有情况

代码中对于上述步骤4、5略有改变，实现了通过一次循环而非多次循环解决问题，详见代码

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    int n, k;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ll ans = 0;
        map < int, int > a;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> k;
            k -= i;//值-下标，即题目中的ai-i
            ans += a[k];//该数能与之前录入的每个满足ai-i数据组成索引对
            a[k]++;//利用map，记录ai-i相等的值的个数
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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Day6《Odd Selection》

题意：

从长度为n的给定数组中挑出x个数使总和为奇数，输出能（YES）或不能（NO）

题解：

1. 分别记录数组中奇数与偶数的个数
2. 要使得总和为奇数，那么要满足三个条件：

• 需要有 i 个偶数，且 i 小于偶数个数
• 需要有 x - i个奇数，且x-i 小于奇数个数
• x-i 必须也是奇数

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, x, a;
        cin >> n >> x;
        string ans = "NO";
        int num1 = 0, num2 = 0;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            cin >> a;
            if (a % 2 == 0)num1++;//偶数个数
            else num2++;//奇数个数
        }
        for (int i = 0;i < x;i++)
            if (i <= num1 && x - i <= num2 && (x - i) % 2 == 1)
            {
                ans = "YES";
                break;//若有一组满足条件则结束循环
            }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

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Day7《AquaMoon and Stolen String》

题意：

给你n个字符串，每个字符串的长度均为m，再给你n-1个字符串，通过多次执行交换两个字符串对应的位置的字符操作，一定会有n-1对字符串相等，求最后剩下不能配对的字符串。

题解：

1. 两组字符串总的字母数的差值就是少的字符串

2. 先把第一组的所有字母存起来

3. 然后减去第二组的字母

4. 剩下的就是答案

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cnt[100003][26];
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        string s;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> s;
            for (int j = 0; j < m; j++)
                cnt[j][s[j] - 'a']++;
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            cin >> s;
            for (int j = 0; j < m; j++)
                cnt[j][s[j] - 'a']--;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                if (cnt[i][j]) {
                    cout << char(j + 'a');
                    break;
                }
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

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Day8《AquaMoon and Strange Sort》

题意：

题意大概是，首先给出n个数字，每个数字最初对应的方向都是向右，然后我们要把他们排成一个非递减数列，每次只能交换相邻的两个数字，并且交换后，他们的方向都会变（向右变成向左，向左变成向右），如果有一种可能，变化到非递减数列后，每一个数字对应的方向仍然都是向右，那么输出yes，否则输出no。

题解：

1. 本题每一个数字变化时，方向都会反过来

2. 所以如果想要方向都向右的话，每一个数字变化完，他们交换的次数一定是偶数次

3. 如果它一开始在奇数位置上，那么最终如果合法，它的位置仍然会是奇数位置

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
int a[maxn];
int cnt[maxn][2];
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        {
            cin >> a[i];
            cnt[a[i]][i % 2]++;
        }
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        {
            cnt[a[i]][i % 2]--;
        }
        bool flag = 1;
        for (int i = 1; i <= n;i++)
        {
            if (cnt[a[i]][0] || cnt[a[i]][1])
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) cout << "YES" << endl;
        else cout << "NO" << endl;
    }
}

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Day9《T-primes》

题意：

T-素数：一个数 t 的因数只有1、t^1/2、t，则称这个数为T-素数。

题解：

思路一：

1. 由于题目中给定的数为1~e12，故可先用埃氏筛，筛选所有1-e6的素数并存储

2. 然后每输入一个数，判断 sqrt(t) 是否为素数即可

思路二：

1. 同样使用埃氏筛对1~e6进行素数筛选
2. 建立一个 set 容器，把所有素数的平方存储
3. 使用 set 容器中的 count 判断否为T-素数即可

上板子（思路一）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1000005;
bool b[M];//都定义为全局变量，可以在主函数里调用
int p[M], cnt = 0;//p用于存储m以内的全部素数，cnt为个数
void k()
{
    memset(b, 1, sizeof(b));
    b[1] = 0;
    for (int i = 2; i < sqrt(M); i++)//判断M以内的各个数字是否为素数
    {
        if (b[i])
        {
            cnt++;//用于记录p中有几个数据
            p[cnt] = i;//p[ ]用于存储各个<=M的素数
            for (int j = i * i; j < M; j += i)//一定要判断j<=m，保证数组不会爆
            {
                b[j] = 0;//i 存储的是素数，j 为某素数的倍数，这个数一定不是素数
            }
        }
    }
}
int main()
{
    k();//因为前面是全局变量所以使用函数后面能够调用
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        ll m;
        cin >> m;
        double k = sqrt(m);
        if (k == int(k) && b[int(k)])cout << "YES\n";
        else cout << "NO\n";
    }
    return 0;
}

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Day10《Two Buttons》

题意：

求 n 转换到 m 的步骤数，n只能 *2 或者 -1

题解：

1. 当 n > m 时，ans = n - m
2. 当 n < m 时，我选择的是让 m 通过 /2 或者 +1 来变成 n
3. 规律：
   

   如果 m 是奇数，那么必然最后一步是 -1，因此可以先加回去，把 m 变成 m+1

   如果 m 是偶数，那么必然最后一步是 *2，也可以还原，把 m 变成 m/2

上板子：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    int ans = 0, n, m;
    while (cin >> n >> m) {
        ans = 0;
        if (n > m) cout << n - m << endl;
        else
        {
            while (n < m)
            {
                if (m % 2 == 1)
                {
                    m++;
                    ans++;
                }
                m /= 2;
                ans++;
            }
            ans += n - m;
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}

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暑假codeforces打卡系列（一）完