从 洛谷P5309 Ynoi2011 初始化 看卡常
一般情况下，程序运行消耗时间主要与时间复杂度有关，超时与否取决于算法是否正确。
但对于某些题目，时间复杂度正确的程序也无法通过，这时我们就需要卡常数，即通过优化一些操作的常数因子减少时间消耗。
比如这道题 P5309 [Ynoi2011] 初始化 。
这道题目的做法我写在另一篇博客里，这里主要研究卡常方式。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w= -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * w;
}
int mod=1e9+7;
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
} int n,m;
int a[h];
int b_sum[h];
int len;
int pre[2010][2010];
int suf[2010][2010];
int get_pos(int x){
return (x-1)/len+1;
}
int main(){
n=read(),m=read();
len=135;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),update(b_sum[get_pos(i)],a[i]);
int op,x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=read(),x=read(),y=read();
if(op==1){
z=read();
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
update(a[j],z),update(b_sum[get_pos(j)],z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j],z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j],z);
}
}
else{
int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans,a[j]);
else{
for(int j=l;j<=lb*len;j++)
update(ans,a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans,b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans,a[j]); } for(int j=1;j<len;j++){
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d\n",ans);
}
} return 0;
}
20分超时代码
技巧一：手写常数因子大的运算
c++中取模运算常数因子很大，于是我们改用更快的运算组合表示取模。
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
}
经此修改，可以拿到95分。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w= -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * w;
}
int mod=1e9+7;
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
} int n,m;
int a[h];
int b_sum[h];
int len;
int pre[2010][2010];
int suf[2010][2010];
int get_pos(int x){
return (x-1)/len+1;
}
int main(){
n=read(),m=read();
len=120;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),update(b_sum[get_pos(i)],a[i]);
int op,x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=read(),x=read(),y=read();
if(op==1){
z=read();
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
update(a[j],z),update(b_sum[get_pos(j)],z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j],z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j],z);
}
}
else{
int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans,a[j]);
else{
for(int j=l;j<=lb*len;j++)
update(ans,a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans,b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans,a[j]); } for(int j=1;j<len;j++){
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d\n",ans);
}
} return 0;
}
95分优化取模
技巧二：块长乱搞
这道题目需要使用分块。
而分块的时间复杂度往往随着块长而剧烈波动。
于是我们不断尝试新的块长。（为了节约评测机资源可以二分寻找）
得出最优块长在135左右，通过了这道题，耗时为5.93s。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w= -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * w;
}
int mod=1e9+7;
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
} int n,m;
int a[h];
int b_sum[h];
int len;
int pre[2010][2010];
int suf[2010][2010];
int get_pos(int x){
return (x-1)/len+1;
}
int main(){
n=read(),m=read();
len=135;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),update(b_sum[get_pos(i)],a[i]);
int op,x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=read(),x=read(),y=read();
if(op==1){
z=read();
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
update(a[j],z),update(b_sum[get_pos(j)],z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j],z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j],z);
}
}
else{
int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans,a[j]);
else{
for(int j=l;j<=lb*len;j++)
update(ans,a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans,b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans,a[j]); } for(int j=1;j<len;j++){
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d\n",ans);
}
} return 0;
}
100分块长优化
技巧三：按照题目内容实行特定优化
以下内容参考自原题目讨论版。
不同的题目有不同的步骤，这道题里这样一个步骤耗时巨大。
for(int j=1;j<len;j++){
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
这个地方运算很慢（因为一些原因套不了取模优化），而且当这个因数没有修改的时候，这些运算完全没有必要。
于是，如果这个因数没有进行修改，我们跳过后面的运算步骤。
for(int j=1;j<len;j++){
if(!pre[j][j])
continue;
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
以及在没有修改的情况下，弄一个前缀和，查询区间和直接调用。
耗时3.06s。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
inline int read() {
int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w= -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * w;
}
int mod=1e9+7;
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
} int n,m;
int a[h];
int b_sum[h];
int len;
int pre[2010][2010];
int suf[2010][2010];
int sum[h];
int get_pos(int x){
return (x-1)/len+1;
}
int main(){
n=read(),m=read();
len=150;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),update(b_sum[get_pos(i)],a[i]),update(sum[i],a[i]+sum[i-1]);
int op,x,y,z;
bool fl=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=read(),x=read(),y=read();
if(op==1){
z=read();
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
fl|=1,update(a[j],z),update(b_sum[get_pos(j)],z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j],z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j],z);
}
}
else{ int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(!fl) ans+=sum[r]-sum[l-1];
else
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans,a[j]);
else{
for(int j=l;j<=lb*len;j++)
update(ans,a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans,b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans,a[j]); } for(int j=1;j<len;j++){
if(!pre[j][j])
continue;
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb)
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
else
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d\n",ans);
}
} return 0;
}
技巧四：节约空间
开数组也是要消耗很多时间的，我们进行优化。
int b_sum[1510];
int len;
int pre[161][161];
int suf[161][161];
时间优化至3.00s。
技巧五：奇技淫巧
到这一步，接下来的卡常技巧就没有学习的必要了。
比如把mod定义成成const可以快到2.52s。
将提交语言改为c++98可以快到2.4s。
然后是...然后自己看吧，没什么意义。
(主要由@Foofish大佬贡献）
//#pragma G++ target("avx")
//#pragma G++ optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
inline int read() {
register int s = 0, w = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w= -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * w;
}
bool flag=0;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
int a[h];
int b_sum[2010];
int len;
int pre[132][132];//pre[x][y]即modify(x,1)+modify(x,2)+...+modify(x,y)
int suf[132][132];
int sum[h];
int b_len;
int POS[201000];
#define get_pos(x) POS[x]
inline void write(int x) {
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(0);
n=read(),m=read();
len=130;
int Bnum = n / len;
for(int i = 1; i <= Bnum + 1; ++i)
for(int j = (i - 1) * len + 1; j <= i * len; ++j)
POS[j] = i;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),update(b_sum[get_pos(i)], a[i]),update(sum[i], sum[i - 1] + a[i]);
int op,x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
op=read(),x=read(),y=read();
if(op==1){
z=read();
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
flag|=1,update(a[j], z),update(b_sum[get_pos(j)], z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j], z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j], z);
}
}
else{
int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(!flag)
ans+=sum[r]-sum[l-1];
else
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans, a[j]);
else{
for(int j=l;j<=lb*len;j++)
update(ans, a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans, b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans, a[j]);
}
for(int j=1;j<len;j++){
if(!pre[j][j])
continue;
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb) {
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
// ans = (ans - pre[j][(l - 1) % j] + pre[j][(r - 1) % j + 1] + mod) % mod;
}
else {
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d",ans); puts("");
}
}
return 0;
}
耗时2.38s
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<typename T>inline void read(T& t){
int c=getchar(),f=1;t=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c))t=t*10+c-48,c=getchar();t*=f;
}
template<typename T,typename ...Args>inline void read(T& t,Args&... args){
read(t),read(args...);
}
*某位大佬提供的快读，安装之后时间达到了2.23s。
目前能达到的最短时间：c++ 14 无O2优化 2.21s
#pragma G++ target("avx")
#pragma G++ optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int h=200010;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<typename T>inline void read(T& t){
int c=getchar(),f=1;t=0;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c))t=t*10+c-48,c=getchar();t*=f;
}
template<typename T,typename ...Args>inline void read(T& t,Args&... args){
read(t),read(args...);
}
bool flag=0;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
int a[h];
int b_sum[2010];
int len;
int pre[132][132];//pre[x][y]即modify(x,1)+modify(x,2)+...+modify(x,y)
int suf[132][132];
int sum[h];
int b_len;
int POS[201000];
#define get_pos(x) POS[x]
inline void write(int x) {
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
inline void update(int &x, int y) {
x += y;
if(x >= mod) x -= mod;
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(0);
read(n,m);
len=130;
int Bnum = n / len;
for(int i = 1; i <= Bnum + 1; ++i)
for(int j = (i - 1)* len + 1,ran= i * len; j <=ran ; ++j)
POS[j] = i;
for(int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]),update(b_sum[get_pos(i)], a[i]),update(sum[i], sum[i - 1] + a[i]);
int op,x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++){
read(op,x,y);
if(op==1){
read(z);
if(x>=len)
for(int j=y;j<=n;j+=x)
flag|=1,update(a[j], z),update(b_sum[get_pos(j)], z);
else{
for(int j=y;j<=x;j++)
update(pre[x][j], z);
for(int j=1;j<=y;j++)
update(suf[x][j], z);
}
}
else{
int l=x,r=y,lb=get_pos(x),rb=get_pos(y);
int ans=0;
if(!flag)
ans+=sum[r]-sum[l-1];
else
if(lb==rb)
for(int j=l;j<=r;j++)
update(ans, a[j]);
else{
for(int j=l,ran=lb*len;j<=ran;j++)
update(ans, a[j]);
for(int j=lb+1;j<=rb-1;j++)
update(ans, b_sum[j]);
for(int j=(rb-1)*len+1;j<=r;j++)
update(ans, a[j]);
}
for(int j=1;j<len;j++){
if(!pre[j][j])
continue;
lb=(l-1)/j+1,rb=(r-1)/j+1;
if(lb==rb) {
ans-=pre[j][(l-1)%j],ans%=mod,ans+=pre[j][(r-1)%j+1],ans%=mod;
// ans = (ans - pre[j][(l - 1) % j] + pre[j][(r - 1) % j + 1] + mod) % mod;
}
else {
ans=(ans+1ll*(rb-lb-1)*pre[j][j]+pre[j][(r-1)%j+1]+suf[j][(l-1)%j+1])%mod;
}
}
ans = ans % mod + mod;
ans = (ans >= mod) ? ans - mod : ans;
printf("%d",ans); puts("");
}
}
return 0;
}
Code
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