泛函编程（4）－深入Scala函数类

既然是泛函编程，多了解一下函数自然是免不了的了:

方法（Method）不等于函数（Function）

方法不是函数但可以转化成函数；可以手工转换或者由编译器（compiler）在适当的情况下自动转换。反向转换则不然；函数是无法转换到方法的。先看看下面的例子：

 scala> def aMethod(x: Int): Int = x + 10
 aMethod: (x: Int)Int
 
 scala> val aFunction = (x: Int) => x + 10
 aFunction: Int => Int = <function1>

aMethod 与 aFunction 在类型上是不同的。再看看下面：

 scala> aFunction
 res0: Int => Int = <function1>
 
 scala> aMethod
 <console>:9: error: missing arguments for method aMethod;
 follow this method with `_' if you want to treat it as a partially applied function
               aMethod

引用方法必须提供完整的参数清单，引用函数则无须。把方法转换成函数呢？在参数位置用 _ 来进行转换：

 scala> val toFunction = aMethod _
 toFunction: Int => Int = <function1>
 
 scala> toFunction
 res2: Int => Int = <function1>

aMethod转换成函数toFunctions后具备了函数的特性。

我们称函数为“头等类值”（first class value），可以当作高阶函数的参数或返回值。但方法不是“头等类值”，不能当作参数。那么怎么解释下面例子里的代码呢？

 def main(args: Array[String]): Unit = {
   println(formatResult("absolute value", -42, abs))
   println(formatResult("factorial", 7, factorial))
   println(formatResult("increment", 7, (x: Int) => x + 1))
   println(formatResult("increment2", 7, (x) => x + 1))
   println(formatResult("increment3", 7, x => x + 1))
   println(formatResult("increment4", 7, _ + 1))
   println(formatResult("increment5", 7, x => { val r = x + 1; r }))
 }

在这里abs, factorial都是方法。传入高阶函数formatResult中能行吗？下面是运行后的结果：

 The absolute value of -42 is 42
 The factorial of 7 is 5040
 The increment of 7 is 8
 The increment2 of 7 is 8
 The increment3 of 7 is 8
 The increment4 of 7 is 8
 The increment5 of 7 is 8

没出错呀。难道方法是可以当作传入参数的吗？实际上这段程序在编译的时候由编译器自动进行了转换。Scala的编译器能针对需要函数的地方把方法转换成函数。

函数就是普通的对象

下面是一个函数文本：

 scala> (a: Int, b: Int) => a + b
 res4: (Int, Int) => Int = <function2>

编译时编译器会把它转换成下面的代码：

 val addThem = new Function2[Int, Int, Int] {
   def apply(a: Int, b: Int) = a + b
 }

这里Function2是Scala语言标准类对象，res4(1+2) ===>  addThem.apply(1,2)

多态函数

为了示范Scala的多态函数，我们先从下面的一个例子开始：从一个整数数组中找出第一个匹配数的位置：

  def findFirstInt(arr: Array[Int], target: Int): Int = {
       def loop(idx: Int): Int = idx match {
           case l if (l >= arr.length) => -1          //indicate not found
           case i if (arr(i) == target) => idx
           case _ => loop(idx + 1)
       }
       loop(0)
   }                                               //> findFirst: (arr: Array[Int], target: Int)Int
   findFirstInt(Array(2,4,3,9,0),3)                //> res53: Int = 2
   findFirstInt(Array(2,4,3,9,0),7)                //> res54: Int = -1

从一个字串数组中找出第一个匹配字串的位置：

   def findFirstString(arr: Array[String], target: String): Int = {
       def loop(idx: Int): Int = idx match {
           case l if (l >= arr.length) => -1        //indicate not found
           case i if (arr(i) == target) => idx
           case _ => loop(idx + 1)
     }
       loop(0)
   }                                               //> findFirstString: (arr: Array[String], target: String)Int
   findFirstString(Array("Hello","My","World"),"My")
                                                   //> res55: Int = 1
   findFirstString(Array("Hello","My","World"),"Yours")
                                                   //> res56: Int = -1

这个函数与上面整数数组例子有许多相似之处，或者说基本上是一致的。这样我们可以通过多态函数把共通点抽象出来：

 def findFirstA[A](arr: Array[A],target: A)(equ: (A,A) => Boolean): Int = {
         def loop(idx: Int): Int = idx match {
           case l if (l >= arr.length) => -1    //indicate not found
           case i if (equ(arr(i),target)) => idx
           case _ => loop(idx + 1)
     }
       loop(0)
 
   }                                           //> findFirstA: [A](arr: Array[A], target: A)(equ: (A, A) => Boolean)Int
   findFirstA[Int](Array(2,4,3,9,0),3)((x,y) => x == y)
                                               //> res57: Int = 2
   findFirstA[String](Array("Hello","My","World"),"My")((x,y) => x == y)
                                               //> res58: Int = 1

findFirstA是个多态函数。A是一个类型变量。我们可以说findFirstA是个针对类型变量A的多态函数。注意我们在findFirstA增加了一个参数清单- (equ: (A,A) => Boolean)。这是因为我们还无法确定A的类型。那么我们必须提供A类型的对比函数。我们可以用findFirstA针对整数、字串进行操作。我们也可以对其它类型进行操作，只要我们能提供那种类型的比较函数。

泛函编程说的白点就是摆弄函数。把函数摆过来弄过去的就完成了编程的过程。从下面的例子可以一探端倪：

纯函数是可以部分作用（partially apply）的：对一个多入参函数可以分多次每次作用（apply）一个参数

 def partialApply[A,B,C](a: A, f: (B,C) => C): B => C

通过函数partialApply可以把一个两个入参的函数f分分两次作用它的参数：引用partialApply是作用参数a，形成一个需要参数B的函数。

两个参数作用（apply）了其中一个，所以称为部分作用。该如何实现：

   def partialApply[A,B,C](a: A, f: (A,B) => C): B => C = (b: B) => f(a,b)
                                                   //> partialApply: [A, B, C](a: A, f: (A, B) => C)B => C

我们知道partialApply的结果是一个入参B返回C的函数。所以想办法从匹配类型款式上着手。可以直接用一个函数文本表达这个结果：给我一个B=b，我返回给你一个C=f(a,b)；一个典型的lambda表达式。用一个实际的例子来示范：

 def addTwoParams(a: Int, b: Int) = a + b        //> addTwoParams: (a: Int, b: Int)Int
   addTwoParams(2,5)                               //> res59: Int = 7
   val applyOnce = partialApply(2,addTwoParams)    //> applyOnce  : Int => Int = <function1>
   applyOnce(5)                                    //> res60: Int = 7

addTwoParams是一个两个入参的函数，applyOnce是向addTwoParams作用了一个参数2后产生的函数，再用参数5再对applyOnce作用后结果等于7. = addTwoParams(2,5)。为什么费那么大的劲把函数变来变去呢？实际上这种函数变形在泛函编程中很普遍，是函数组合（Functional Composition）必须掌握的技巧。

函数变形在泛函编程中是常用的技巧。下面的Curry function就是把一个N个输入参数的函数变成一个参数的N次作用：

f(a,b,c,...n) = f(a)(b)(c)...(n) = a => b => c => ... => n

 def curryTwo[A,B,C](f: (A,B) => C): A => (B => C) 

函数curryTwo把一个两个参数的函数转变成一个参数返回另一个同样是一个参数的函数。用函数文本实现curryTwo后再使用一下来示范（注意返回的类型款式）：

 def curryTwo[A,B,C](f: (A,B) => C): A => (B => C) = (a: A) => ((b: B) => f(a,b))
                                                   //> curryTwo: [A, B, C](f: (A, B) => C)A => (B => C)
   val curriedFunction = curry(addTwoParams)       //> curriedFunction  : Int => (Int => Int) = <function1>
   val curryOnce = curriedFunction(2)              //> curryOnce  : Int => Int = <function1>
   curryOnce(5)                                    //> res61: Int = 7

把addTwoParams转成curriedFunction Int=>(Int=>Int)。可以马上看到需要填写两次输入参数。我们遇到这种函数变形的问题时通常会用函数文本尝试匹配函数的结果类型款式（type signature）。

uncurry是curry的反向：把curry函数返还到多参数函数：a => b => c => ... => n  = f(a,b,c,...n)

 def uncurry[A,B,C](f: A => B => C): (A,B) => C

结合上面的例子示范uncurry函数实现和使用：

   def uncurry[A,B,C](f: A => B => C): (A,B) => C = (a: A, b: B) => (f(a))(b)
                                                   //> uncurry: [A, B, C](f: A => (B => C))(A, B) => C
   val uncurriedFunction = uncurry(curriedFunction)//> uncurriedFunction  : (Int, Int) => Int = <function2>
   uncurriedFunction(2,5)                          //> res62: Int = 7

uncurriedFunction又变回去了。

最后，示范一个函数组合的例子：

 def compose[A,B,C](f: B => C, g: A => B): A => C

compose是将f和g两个函数组合成另一个函数。看看下面实现和使用示范：

 def compose[A,B,C](f: B => C, g: A => B): A => C = (a: A) => f(g(a))
                                                   //> compose: [A, B, C](f: B => C, g: A => B)A => C
   val fadd = (x: Int) => x + 2                    //> fadd  : Int => Int = <function1>
   val fmul = (y: Int) => y * 5                    //> fmul  : Int => Int = <function1>
   val mulThenAdd = compose(fadd,fmul)             //> mulThenAdd  : Int => Int = <function1>
   mulThenAdd(2)                                   //> res63: Int = 12

把fadd,fmul组合起来形成了一个新的函数。mulThenAdd(2) = (2 * 5) + 2

如果再写的形象一点：

   (fadd compose fmul)(2)                          //> res64: Int = 12
   (fmul compose fadd)(2)                          //> res65: Int = 20

注意compose右边关联的（right hand associate)：fadd compose fmul 中先运算fmul把结果输入fadd进行运算。设计另一个左边关联函数andThen：

 def andThen[A,B,C](f: A => B, g: B => C): A => C = (a: A) => g(f(a))
                                                   //> andThen: [A, B, C](f: A => B, g: B => C)A => C
  (fadd andThen fmul)(2)                           //> res66: Int = 20

想想这里面的意义：fadd和fmul可能都是几千行代码的大函数，而我们能够很简洁地把它们连接起来，只需要把类型匹配起来就行了。