3D几何变换
3D点:非齐次坐标x(x,y,z) (x表示向量矢量)
齐次坐标:x~=(x~,y~,z~,w~)=w~(x,y,z,1)=w~x~ 增广矢量:x—=(x,y,z,1)
w~=0时,齐次点称作理想点或无穷远点。
3D平移:
非齐次坐标:x'=x+t 即 x'=[I t]x I是3*3的单位矩阵
齐次坐标: x—’=[I t; 0 1]x— 两个自由度t1,t2,t3
3D平移保持方向一致。
3D旋转+平移:(3D刚体运动,3D欧式变换)
非齐次坐标:x'=Rx+t 即 x'=[R t]x R是3*3的正交旋转矩阵,RRT=I, |R|=1
齐次坐标: x—’=[R t; 0 1]x— 六个自由度t1,t2,t3,R的三个参数
一般用x'=R(x-c)=Rx-Rc, c是旋转中心,通常是摄像机中心。
3D欧式变换保持欧式距离,长度不变。
3D放缩旋转平移:
非齐次坐标:x'=sRx+t 即 x'=[sR t]x R是3*3的正交旋转矩阵,RRT=I, |R|=1;
s是尺度因子(一个值),sR=[a -b; b a]
齐次坐标: x—’=[sR t; 0 1]x— 七个自由度t1,t2,t3,R的三个参数,s
3D相似变换保持直线与平面间的夹角不变。
3D仿射变换:
齐次坐标: x—’=Ax— A 是3*4矩阵,A=[a00 a01 a02 a03; a10 a11 a12 a13; a20 a21 a22 a23 ]
共有12个自由度,A中的12个参数。
在仿射变换下,平行的线与平面仍然保持平行。
不变的性质:平面的平行性、体积比、形心、无穷远平面。
3D投影变换:(透视变换或同态映射)
齐次坐标: x—’=H— x— H—是任意的4*4齐次矩阵,也是非奇异矩阵,只相差在一个尺度量的情况下定义的。仅仅尺度量不同的两个H—是等同的。
H—=[h1 h2 h3 h4; h5 h6 h7 h8; h9 h10 h11 h12 ; h13 h14 h15 h16 ]
H的16个元素中有15个独立比率,因此一个投影变换有15个自由度(七个用于相似变换部分:旋转三个、位移三个、均匀缩放一个;五个用于仿射变换部分;三个用于射影变换部分)。
投影变换保持直线性(直线在变换后仍然是直线)。
自由度:当以样本的统计量来估计总体的参数时, 样本中独立或能自由变化的自变量的个数,称为该统计量的自由度。
变换 | 矩阵 | 自由度数 | 保持性质 | 图标 | 失真 |
平移 | [I|t]3*4 | 3 | 方向 | □ | |
刚氏 | [R|t]3*4 | 6 | 长度 体积 | ◇ | |
相似 | [sR|t]3*4 | 7 | 夹角 | ♦ | |
仿射 | [A]3*4 | 12 | 平行性 | 平行四边形 | |
投影 | [H-]4*4 | 15 | 直线性 | 梯形 |
注:表中的下层的变换都能产生上层变换的所有行为。
原创,转载请注明出处~
3D几何变换的更多相关文章
- 第1部分: 游戏引擎介绍, 渲染和构造3D世界
原文作者:Jake Simpson译者: 向海Email:GameWorldChina@myway.com ---------------------------------------------- ...
- 《DirectX 9.0 3D游戏开发编程基础》必备的数学知识 读书笔记
最近在看游戏导航源码,但是看了几天感觉看不懂.里面全是一些几何运算,以及一些关于3d方面的知识.发现自己缺少3d这方面的知识,正好也想研究一下3d游戏开发的基本原理,于是决定买本书看看了,后来在ope ...
- 基本3D变换之World Transform, View Transform and Projection Transform
作者:i_dovelemon 来源:CSDN 日期:2014 / 9 / 28 主题:World Transform, View Transform , Projection Transform 引言 ...
- 单图像三维重建、2D到3D风格迁移和3D DeepDream
作者:Longway Date:2020-04-25 来源:单图像三维重建.2D到3D风格迁移和3D DeepDream 项目网址:http://hiroharu-kato.com/projects_ ...
- 3D重建算法原理
3D重建算法原理 三维重建(3D Reconstruction)技术一直是计算机图形学和计算机视觉领域的一个热点课题.早期的三维重建技术通常以二维图像作为输入,重建出场景中的三维模型.但是,受限于输入 ...
- 3D车道线检测:Gen-LaneNet
3D车道线检测:Gen-LaneNet Gen-LaneNet: A Generalized and Scalable Approach for 3D Lane Detection 论文链接:http ...
- 数学:3D和矩阵
跟紧工作需求学习,于是抽了点时间看了看用于2D3D转换的矩阵内容. 矩阵在3D数学中,可以用来描述两个坐标系间 的关系,通过定义的运算能够把一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中.在线性代数中,矩阵就 ...
- 2020国防科大综述:3D点云深度学习—综述(点云形状识别部分)
目录 摘要 1.引言: 2.背景 2.1 数据集 2.2评价指标 3.3D形状分类 3.1基于多视图的方法 3.2基于体素的方法 3.3基于点的方法 3.3.1 点对多层感知机方法 3.3.2基于卷积 ...
- PointNet: Deep Learning on Point Sets for 3D Classification and Segmentation
摘要 点云是一种重要的几何数据结构类型.由于其不规则的格式,大多数研究人员将此类数据转化为常规的三维体素网格或图像集合.然而,这使数据变得不必要的庞大,并导致问题.在本文中,我们设计了一种新型的直接处 ...
随机推荐
- golang 管道
2.管道简介Golang的原子并发特性使得它很容易构造流数据管道,这使得Golang可有效的使用I/O和多CPU特性.本文提出一些关于管道的示例,在这个过程中突出了操作失败的微妙之处和介绍处理失败的具 ...
- shell中$0,$?,$!等变量意义
变量说明: $$ #Shell本身的PID(ProcessID) $! #Shell最后运行的后台Process的PID $? #最后运行的命令的结束代码(返回值) $- ...
- Spring官网下载dist.zip的几种方法
Spring官网下载dist.zip的几种方法 Spring官网改版后,很多项目的完整zip包下载链接已经隐掉了,虽然Spring旨在引导大家用更“高大上”的maven方式来管理所依赖的jar包, ...
- MemCache缓存multiget hole详解
multiget 是什么 multiget 指的是从 memcache(或其他分布式缓存) 一次性获得多个键值,一般由 memcached client 自行实现. multiget hole是什么 ...
- Spring中servletFileUpload完成上传文件以及文本的处理
JSP: <%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8" pageEnco ...
- Sprint three
登录界面: 首页: 点餐界面: 查看购物车: 结账: 经历了一个月的时间,我们小组做出了我们的餐厅点餐系统APP.对于这次团队合作,我们的小组成员分工合作做出了我们的餐厅点餐系统APP,通过这次的项目 ...
- 如何用JS判断推广链接所属的客服
今天有一个客户提出一个需求:网站有多个在线客服,每个客服都有自己的网站推广链接,当访客通过该客服的推广链接进入网站时,必须指定由该客服接待. 我的实现思路是获取推广链接中特定字符,然后判断字符对应的客 ...
- MySQL之远程登录配置
1.注释掉mysql配置文件中的这一行:#bind-address = 127.0.0.1 2.给指定服务器的用户授权:GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO root@&qu ...
- YY前端课程5-6
第五次课内容: 1. 要注意标签的层次,运用缩进indent,使HTML结构清晰,增加可读性accessible 2. HTML布局网页,CSS显示样式(CSS是用来美化HTML标签的) 3. 开放标 ...
- Linux Shell 学习总结
1. -bash: ./dd.sh: /bin/bash^M: bad interpreter: 没有那个文件或目录 当出现上面这问题的时候,首先看你的.profile 里面是否配置对了,一般配置为: ...