POJ 2914

无向图全局最小割算法

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i]  A ∈  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x）  
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点  
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A  
3. 若|A|=|V|，结束 
令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)

即简单来说，就是每次从0点开始，进行一种类似于最大生成树的操作，唯一与最大生成树的区别就是在选择把哪个点加进来的时候，不是根据连到它的边的长度，而是根据它到树的所有边的长度和。然后记录最后两个进树的点合并（缩点），并用这两点间的割来更新最小值。然后不断重复此操作（生成树、缩点、最小值），直到所有点都缩为1点。

该题是模板题：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 const int MAXN=;
 const int inf=;
 int map[MAXN][MAXN];
 int wan[MAXN],combine[MAXN],vis[MAXN];
 int n,m;
 int S,T,mincut;
 
 void scut(){
     S=T=-;
     int p,Max;
     memset(wan,,sizeof(wan));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<n;i++){
         Max=-inf;
         for(int j=;j<n;j++){
             if(!combine[j]&&!vis[j]&&wan[j]>Max){
                 p=j; Max=wan[j];
             }
         }
         if(p==T) return ;
         S=T; T=p;
         vis[T]=;
         for(int j=;j<n;j++){
             if(!combine[j]&&!vis[j]){
                 wan[j]+=map[T][j];
             }
         }
     }
 }
 
 void slove(){
     memset(combine,,sizeof(combine));
     mincut=inf;
     for(int i=;i<n-;i++){
         scut();
         if(mincut>wan[T]) mincut=wan[T];
         if(mincut==) return;
         combine[T]=;
         for(int j=;j<n;j++){
             if(!combine[j]){
                 map[S][j]+=map[T][j];
                 map[j][S]+=map[j][T];
             }
         }
     }
 }
 
 int main(){
     int u,v,w;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         memset(map,,sizeof(map));
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             map[u][v]+=w;
             map[v][u]+=w;
         }
         slove();
         printf("%d\n",mincut);
     }
     return ;
 }