POJ 2914
无向图全局最小割算法
求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法:
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x),v[i] A ∈
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合(不包括 x)
1. 令集合 A={a},a为 V中任意点
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A
3. 若|A|=|V|,结束
令倒数第二个加入 A的点为 s,最后一个加入 A的点为 t,则s-t 最小割为 w(At, t)
即简单来说,就是每次从0点开始,进行一种类似于最大生成树的操作,唯一与最大生成树的区别就是在选择把哪个点加进来的时候,不是根据连到它的边的长度,而是根据它到树的所有边的长度和。然后记录最后两个进树的点合并(缩点),并用这两点间的割来更新最小值。然后不断重复此操作(生成树、缩点、最小值),直到所有点都缩为1点。
该题是模板题:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; const int MAXN=;
const int inf=;
int map[MAXN][MAXN];
int wan[MAXN],combine[MAXN],vis[MAXN];
int n,m;
int S,T,mincut; void scut(){
S=T=-;
int p,Max;
memset(wan,,sizeof(wan));
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=;i<n;i++){
Max=-inf;
for(int j=;j<n;j++){
if(!combine[j]&&!vis[j]&&wan[j]>Max){
p=j; Max=wan[j];
}
}
if(p==T) return ;
S=T; T=p;
vis[T]=;
for(int j=;j<n;j++){
if(!combine[j]&&!vis[j]){
wan[j]+=map[T][j];
}
}
}
} void slove(){
memset(combine,,sizeof(combine));
mincut=inf;
for(int i=;i<n-;i++){
scut();
if(mincut>wan[T]) mincut=wan[T];
if(mincut==) return;
combine[T]=;
for(int j=;j<n;j++){
if(!combine[j]){
map[S][j]+=map[T][j];
map[j][S]+=map[j][T];
}
}
}
} int main(){
int u,v,w;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(map,,sizeof(map));
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
map[u][v]+=w;
map[v][u]+=w;
}
slove();
printf("%d\n",mincut);
}
return ;
}
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