BZOJ 1396 识别子串 (后缀自动机+线段树)

题目大意：

给你一个字符串S，求关于每个位置x的识别串T的最短长度，T必须满足覆盖x，且T在S中仅出现一次

神题

以节点x为结尾的识别串，必须满足它在$parent$树的子树中只有一个$endpos$节点

若令$fa=pre_{x},L=dep_{fa},R=dep_{x}$

1.对于以$i\in[1,R-L]$为开头，以$R$为结尾的串，合法串的长度是$R-i+1$

如果在$S_{1...x}$串中不断删去开头的字符，删到串剩余长度为$dep_{fa}$时结束

上述过程在$parent$树里的表现为，从表示串$S_{1...x}$的节点$a$，删掉最后一个字符后，跳到了表示$S_{x-dep_{fa}+1...x}$的节点$b$

不必考虑$b$的$right$集合大小，因为$R$是递增的，如果$b$节点的串能作为识别串，$a$节点的答案一定不如$b$优秀

所以我们干脆只讨论不跳到$b$的情况就行了

那么$i\in[1,R-L]$为开头，$R$为结尾的的串一定都能作为$[1,R-L]$的识别串

2.对于以$i\in[R-L+1,R]$为开头，以$R$为结尾的串，合法串的长度是$R-L+1$

一样的道理，如果从$a$跳到了$b$，$b$节点的串可能不合法，但$a$节点的串一定合法

那么以$L$为开头，$R$为结尾的的串一定都能作为$[1,R-L+1]$的识别串

区间修改，单点查询，开两颗线段树维护一下就好

 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 105000
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define il inline
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define idx(X) (X-'a')
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 char str[N1];
 int len;
 struct Seg{
 int mi[S1<<];
 void pushdown(int rt){
     mi[rt<<]=min(mi[rt<<],mi[rt]);
     mi[rt<<|]=min(mi[rt<<|],mi[rt]);}
 void build(int l,int r,int rt)
 {
     mi[rt]=inf;
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,rt<<);
     build(mid+,r,rt<<|);
 }
 void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int w)
 {
     if(L<=l&&r<=R) {mi[rt]=min(w,mi[rt]);return;}
     pushdown(rt);int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<,w);
     if(R>mid) update(L,R,mid+,r,rt<<|,w);
 }
 int query(int x,int l,int r,int rt)
 {
     if(l==r) return mi[rt];
     pushdown(rt);int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) return query(x,l,mid,rt<<);
     else return query(x,mid+,r,rt<<|);
 }
 }s1,s2;
 namespace SAM{
 int trs[S1][],pre[S1],dep[S1],ed[S1],sz[S1],tot,la;
 void init(){tot=la=;}
 void reduct(){la=;}
 void insert(int c)
 {
     int p=la,np=++tot,q,nq;la=np;
     dep[np]=dep[p]+;ed[np]=;
     for(;p&&!trs[p][c];p=pre[p]) trs[p][c]=np;
     if(!p) {pre[np]=;return;}
     q=trs[p][c];
     if(dep[q]==dep[p]+) pre[np]=q;
     else{
         pre[nq=++tot]=pre[q];
         pre[q]=pre[np]=nq;
         dep[nq]=dep[p]+;
         memcpy(trs[nq],trs[q],sizeof(trs[q]));
         for(;p&&trs[p][c]==q;p=pre[p]) trs[p][c]=nq;
     }
 }
 int hs[S1],que[S1],ans[N1];
 void solve()
 {
     for(int i=;i<=tot;i++) hs[dep[i]]++;
     for(int i=;i<=len;i++) hs[i]+=hs[i-];
     for(int i=;i<=tot;i++) que[hs[dep[i]]--]=i;
     int x,fx;
     for(int i=tot-;i>;i--)
     {
         x=que[i];
         sz[x]+=(ed[x]?:);
         sz[pre[x]]+=sz[x];
     }
     s1.build(,tot,);
     s2.build(,tot,);
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         x=que[i],fx=pre[x];
         if(sz[x]>) continue;
         if(dep[fx]>=) s1.update(dep[x]-dep[fx]+,dep[x],,tot,,dep[fx]+);
         if(dep[fx]+<=dep[x]) s2.update(,dep[x]-dep[fx],,tot,,dep[x]);
     }
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         ans[i]=min(s1.query(i,,tot,),s2.query(i,,tot,)-i+);
         printf("%d\n",ans[i]);
     }
 }
 };

 int main()
 {
     //freopen("t2.in","r",stdin);
     scanf("%s",str+);
     len=strlen(str+);
     SAM::init();
     for(int i=;i<=len;i++)
         SAM::insert(idx(str[i]));
     SAM::solve();
     return ;
 }