[洛谷P2085]最小函数值

题目大意：有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，要求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

解题思路：因为$n,m\leq 10000$，暴力枚举肯定是不可取的。我们发现，Fi(x)一定不会大于Fi(x+1)，那么我们可以把所有Fi(1)放进一个小根堆里，每次取出一个Fi(x)，就把Fi(x+1)放进去，这样就能保证答案从小到大。时间复杂度为$O(m\log n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
struct heapnode{
	int num,x;long long ans;
	bool operator<(const heapnode&$)const{return ans>$.ans;}
};
priority_queue<heapnode>q;
int n,m,a[10005],b[10005],c[10005];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
		q.push((heapnode){i,1,(long long)a[i]+b[i]+c[i]});
	}
	bool space=false;
	while(m--){
		heapnode p=q.top();q.pop();
		if(space)putchar(' ');else space=true;
		printf("%lld",p.ans);
		++p.x;
		p.ans=a[p.num]*p.x*p.x+b[p.num]*p.x+c[p.num];
		q.push(p);
	}
	puts("");
	return 0;
}