CF F - Tree with Maximum Cost (树形DP)给出你一颗带点权的树,dist(i, j)的值为节点i到j的距离乘上节点j的权值,让你任意找一个节点v,使得dist(v, i) (1 < i < n)的和最大。输出最大的值。
题目意思:
给出你一颗带点权的树,dist(i, j)的值为节点i到j的距离乘上节点j的权值,让你任意找一个节点v,使得dist(v, i) (1 < i < n)的和最大。输出最大的值。
题目分析:
首先如果你可以熟悉的使用树形dp的话 , 可以很快的意识的先从1号点开始dfs一遍,然后通过一些奇怪的方式,再dfs一遍得到其他点的贡献。无所以我们需要找到一个递推式是满足我选择其他号码为根时候,可以很快的得到答案 。 现在假设有两个节点v , fa ; v 是 fa 的儿子节点 , 根据dp的性质 与dfs的遍历顺序, 如果已经的遍历到 dp[v] 了 , 那dp[fa] 就一定是最优的答案 , 那显然 有式子 dp[v] = dp[fa]-sum[v] + sum[1]-sum[v] ;
为什么这样呢? 这个很好想 , 如果v是根的话 , sum[1]-sum[v] 就是计算的是(不是v子树)的贡献 , dp[fa]-sum[v] , 应为对dp[fa] 来说 结果已经是有sum[v] 的值了 , 这就是多的部分 ;
以上是自己的奇思妙想;
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int maxn = * 1e5 + ;
- ll dp[maxn], sum[maxn], head[maxn];
- int n, top;
- ll ans;
- struct node { //链式前向星存树,可以更换为其他的存储方式
- int v, next;
- }edge[maxn * ];
- inline void add (int u, int v) //建边
- {
- edge[top].v = v;
- edge[top].next = head[u];
- head[u] = top++;
- }
- void dfs(int u , int fa) //求出根为1的时候的dp
- {
- for(int i=head[u] ; i!=- ; i=edge[i].next)
- {
- int v=edge[i].v;
- if(v!=fa)
- {
- dfs(v,u);
- sum[u]+=sum[v];
- dp[u] +=sum[v]+dp[v];
- }
- }
- }
- void solve(int u , int fa)
- {
- if(u!=)
- dp[u]=dp[fa]-sum[u]+sum[]-sum[u];
- for(int i=head[u] ; i!=- ; i=edge[i].next)
- {
- int v=edge[i].v;
- if(v!=fa)
- solve(v,u);
- }
- ans=max(ans,dp[u]);
- }
- int main()
- {
- int n;
- scanf("%d",&n);
- memset(head,-,sizeof(head));
- memset(dp,,sizeof(dp));
- for(int i= ; i<=n ; i++)
- {
- scanf("%I64d",&sum[i]);
- }
- int u,v;
- for(int i= ; i<=n- ; i++)
- {
- scanf("%d%d",&u,&v);
- add(u,v);
- add(v,u);
- }
- dfs(,);
- solve(,);
- printf("%I64d\n",ans);
- }
CF F - Tree with Maximum Cost (树形DP)给出你一颗带点权的树,dist(i, j)的值为节点i到j的距离乘上节点j的权值,让你任意找一个节点v,使得dist(v, i) (1 < i < n)的和最大。输出最大的值。的更多相关文章
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