D. Magic Gems（矩阵快速幂 || 无敌杜教）

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D

题解:有一些魔法宝石,魔法宝石可以分成m个普通宝石,每个宝石(包括魔法宝石)占用1个空间,让你求占用n个空间的方法有几种,有不同数量的魔法宝石和不同分法的方法算不同的方法,

分析：根据一些猜想可以推出递推式f[n]=f[n-1]+f[n-m]  ； 答案也比较好猜想，牺牲一个然后分解 m 个

然后就是简单的构造矩阵快速幂

或者使用无敌杜教

这里给出点杜教心得 ， 有时候并不是只用给出8项 ， 而是给的数据越多 ， 答案越正确 ， 所以有时候用杜教不过就考虑给许多许多项杜教 ， 可以在时间运行下的极限

矩阵快速幂

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;

const int M = ;
ll n;int m;
int V;
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size() , vec(B.size()));
    for(int i= ; i<A.size() ; i++)
    {
        for(int k= ; k<B.size() ; k++)
        {
            if(A[i][k]==)
            continue;
            for(int j= ; j<B[].size() ; j++)
            {
                if(B[k][j]==)
                continue;
                C[i][j] = (C[i][j]%M+A[i][k]*B[k][j]%M)%M;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i= ; i<A.size() ; i++)
    B[i][i]=;

    while(n>)
    {
        if(n&)
        B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n  >>= ;
    }
    return B;
}
void so( )
{
    mat A(m,vec(m));///构造矩阵
//        A[0][0]=1;A[0][1]=2;A[0][2]=1;A[0][3]=0;A[0][4]=0;A[0][5]=0;
//        A[1][0]=1;A[1][1]=0;A[1][2]=0;A[1][3]=0;A[1][4]=0;A[1][5]=0;
//        A[2][0]=0;A[2][1]=0;A[2][2]=1;A[2][3]=3;A[2][4]=3;A[2][5]=1;
//        A[3][0]=0;A[3][1]=0;A[3][2]=0;A[3][3]=1;A[3][4]=2;A[3][5]=1;
//        A[4][0]=0;A[4][1]=0;A[4][2]=0;A[4][3]=0;A[4][4]=1;A[4][5]=1;
//        A[5][0]=0;A[5][1]=0;A[5][2]=0;A[5][3]=0;A[5][4]=0;A[5][5]=1;
//printf("520");
    for(int i= ; i<m ; i++)
    for(int j= ; j<m ; j++)
    A[i][j]=;
    A[][]=;A[][m-]=;
    for(int i= ; i<m ; i++)
    A[i][i-]=;

    A = pow(A,n-m+);///第m项没有算哦
     ll ans=;
    for(int i= ; i<m ; i++)
    {

        ans=(ans+A[][i]+M)%M;

    }

    printf("%lld\n",(ans+M)%M);

}

int main()
{

        scanf("%lld%d",&n,&m);

        so();

    return ;
}

牛逼杜教

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const ll mod=;
ll powmod(ll a,ll b)
{
    ll res=;
    a%=mod;
    assert(b>=);
    for(; b; b>>=)
    {
        if(b&)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
ll _,n;
namespace linear_seq
{
    const int N=;
    ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];
    vector<ll> Md;
    void mul(ll *a,ll *b,int k)
    {
        rep(i,,k+k) _c[i]=;
        rep(i,,k) if (a[i]) rep(j,,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
        for (int i=k+k-; i>=k; i--) if (_c[i])
                rep(j,,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
        rep(i,,k) a[i]=_c[i];
    }
    int solve(ll n,VI a,VI b)
    {
        ll ans=,pnt=;
        int k=SZ(a);
        assert(SZ(a)==SZ(b));
        rep(i,,k) _md[k--i]=-a[i];
        _md[k]=;
        Md.clear();
        rep(i,,k) if (_md[i]!=) Md.push_back(i);
        rep(i,,k) res[i]=base[i]=;
        res[]=;
        while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
        for (int p=pnt; p>=; p--)
        {
            mul(res,res,k);
            if ((n>>p)&)
            {
                for (int i=k-; i>=; i--) res[i+]=res[i];
                res[]=;
                rep(j,,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
            }
        }
        rep(i,,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
        if (ans<) ans+=mod;
        return ans;
    }
    VI BM(VI s)
    {
        VI C(,),B(,);
        int L=,m=,b=;
        rep(n,,SZ(s))
        {
            ll d=;
            rep(i,,L+) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
            if (d==) ++m;
            else if (*L<=n)
            {
                VI T=C;
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
                rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                L=n+-L;
                B=T;
                b=d;
                m=;
            }
            else
            {
                ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
                while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
                rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                ++m;
            }
        }
        return C;
    }
    int gao(VI a,ll n)
    {
        VI c=BM(a);
        c.erase(c.begin());
        rep(i,,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
        return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
    }
};
ll f[];
int main()
{
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++) f[i]=;
    for(int i=m;i<=;i++)
    f[i]=(f[i-]+f[i-m])%mod;
    vector<int>v;
    n++;
    for(int i=;i<=;i++)
    v.push_back(f[i]);        //至少8项，越多越好。
    printf("%lld\n",linear_seq::gao(v,n-)%mod);
}