Problem of Precision

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1375    Accepted Submission(s): 826

Problem Description
Input
The
first line of input gives the number of cases, T. T test cases follow,
each on a separate line. Each test case contains one positive integer n.
(1 <= n <= 10^9)
Output
For each input case, you should output the answer in one line.
Sample Input
3
1
2
5
Sample Output
9 97 841
【分析】

这个题目算是矩阵快速幂的比较难推的一个题目。题目要求 (sqrt(2)+sqrt(3))的 2^n并%1024,要求出值来并不难,构造矩阵即可,但是要mod1024就有问题了,小数不能直接mod,但是如果你取整之后再mod,结果绝逼出问题,因为浮点数的精度问题。

所以从斌牛的博客上看到如此推算,推算第一块不难,而且很容易求出Xn 和 Yn,但是问题又出来了,要是求出来后,直接用(int)(Xn+Yn*sqrt(6))%1024,又会出问题,还是浮点数取整问题,我一开始就这么算的,导致结果奇葩。看来在mod的时候有浮点数要格外注意,直接处理的话,不管怎么取整,都会出问题。

所以分割线下面的推算就避开了这个问题,这个确实好难想到,通过变换一下,得到最终的结果必定是2Xn-(0.101...)^n,因为最终mod是用不大于浮点数的最大整数在mod,所以最终结果就是2Xn-1.第二条确实好难想到!

题解转载于 http://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3437710.html;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = ; ll f1,f2,k;
ll mod = ;
ll n; struct Fast_Matrax {
ll a[N][N];
Fast_Matrax() {
memset(a,,sizeof(a));
}
void init() {
for(int i=; i<N; i++)
for(int j=; j<N; j++)
a[i][j]=(i==j);
}
Fast_Matrax operator * (const Fast_Matrax &B)const {
Fast_Matrax C;
for(int i=; i<N; i++)
for(int k=; k<N; k++)
for(int j=; j<N; j++)
C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*a[i][k]*B.a[k][j]%mod+mod)%mod;
return C;
}
Fast_Matrax operator ^ (const ll &t)const {
Fast_Matrax A=(*this),res;
res.init();
ll p=t;
while(p) {
if(p&)res=res*A;
A=A*A;
p>>=;
}
return res;
}
} ans,tmp,x;
int main() {
x.a[][]=;x.a[][]=;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld",&n);
if(n<=){
puts("");
}
else {
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;
ans=(tmp^(n-))*x;
printf("%lld\n",(*ans.a[][]-)%mod);
}
}
return ;
}

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