D - Sigma Function 1~n内有多少个约数和为偶数
/**
题目:D - Sigma Function
链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/D
题意:求1~n内约数和为偶数的数的个数。
思路:一个数的约数和为那个数的每个素因子的等比和相乘。如题目所给公式就是等比和化简之后的式子。
那么要判断一个数约数和是否为偶数,可以通过观察它的各个素因子等比和来判断。如果存在某个素因子的等比和为偶数。
那么这个约数和肯定是偶数。否则为奇数。
素因子只有2是偶数,其他都是奇素数。 含素因子2的等比和一定为奇数。其他都是奇素数,只有奇数次方,等比和才是偶数。(未化简之前的式子更好用来判断奇偶)
为了更好处理,求所有奇数约数和的个数。然后总的减去即可得偶数约数和的个数。
奇数约数和:
1,如果素因子不含2,那么肯定是一个平方数。各个素因子次方为偶数。
2,如果素因子含2,那么仍然是与2的若干次方相乘的那个数必须是平方数,他们的乘积是奇数约数和。 于是:假定这里的平方数不再包含2这个素因子。
2^0 * 平方数 为奇数约数和
2^1 * 平方数
2^2 * 平方数
2^3 * 平方数
.
.
2^e * 平方数 观察发现。2^2 * 平方数其实已经包含在2^0 * 平方数里面了;
2^3 * 平方数也包含在2^1 *平方数里面了。实质上把2^2转移到那个平方数里面了。 因此只要考虑 一个平方数,以及2*一个平方数 这两种情况都是奇数约数和,且不会重复因为一个2*平方数结果肯定不是平方数。 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+;
ll n;
int main()
{
int T, cas=;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%lld",&n);
ll ans = (ll)sqrt(n/)+(ll)sqrt(n);///开根号可能有浮点数误差,有时候要特别处理。
printf("Case %d: %lld\n",cas++,n-ans);
}
return ;
}
D - Sigma Function 1~n内有多少个约数和为偶数的更多相关文章
- LightOJ1336 Sigma Function —— 质因子分解、约数和为偶数
题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 1336 - Sigma Function PDF (English) Statistics Forum ...
- Uva 11395 Sigma Function (因子和)
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/C 题目在文末 题意:1~n (n:1~1012)中,因子 ...
- LightOJ1336 Sigma Function(约数和为偶数的个数)
Sigma Function Time Limit:2000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%lld & %llu Submit ...
- 【LightOJ1336】Sigma Function(数论)
[LightOJ1336]Sigma Function(数论) 题面 Vjudge 求和运算是一种有趣的操作,它来源于古希腊字母σ,现在我们来求一个数字的所有因子之和.例如σ(24)=1+2+3+4+ ...
- Sigma Function (LightOJ - 1336)【简单数论】【算术基本定理】【思维】
Sigma Function (LightOJ - 1336)[简单数论][算术基本定理][思维] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Sigma function is an interestin ...
- 1336 - Sigma Function
1336 - Sigma Function PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB S ...
- LightOJ 13361336 - Sigma Function (找规律 + 唯一分解定理)
http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336 Sigma Function Time Limit:2000MS Memory L ...
- B - 低阶入门膜法 - D-query (查询区间内有多少不同的数)
题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/284294#problem/B 题目大意:查询区间内有多少个不相同的数. 具体思路:主席树的做法,主席树的基础做法是查询区间第k ...
- Sigma Function (平方数与平方数*2的约数和是奇数)
Sigma Function https://vjudge.net/contest/288520#problem/D Sigma function is an interesting function ...
随机推荐
- 重新认识JavaScript里的创建对象
一.序 面向对象有一个标志,那就是它们都有类的概念,而通过类可以创建任意多个具有相同属性和方法的对象.ECMA-262把对象定义为“无序属性的集合,其属性可以包含基本值.对象或者函数”. 使用Obje ...
- HTTPS.SYS怎样使用HTTPS
HTTPS.SYS怎样使用HTTPS 参考了MORMOT的官方文档:http://blog.synopse.info/post/2013/09/04/HTTPS-communication-in-mO ...
- Oracle RMAN 备份及不完全恢复(删除archievelog)
RMAN备份命令 backup Database format='/home/oracle/backup/bak_full_%U_%T' tag='bak_full'; sql 'alter syst ...
- Oracle API Gateway SOAP到REST协议转换
1.SOAP到REST协议转换 打开policystudio,加入一个policy Container. 搜索extract rest 设置成为start 搜索set message,将url中的变量 ...
- DEDECMS爆严重安全漏洞
简要描述: 众所周知,因使用简单.客户群多,织梦CMS一直被爆出许多漏洞.“DEDECMS爆严重安全漏洞,近期官方会发布相关补丁,望大家及时关注补丁动态.” 详细说明: http://www.xx.c ...
- Agent是什么
广义的Agent包括人类.物理世界的机器人和信息世界的软件机器人. 狭义的Agent专指信息世界中的软件机器人或称软件Agent. 1) 弱定义 Agent用来最一般地说明一个软硬件系统,具有四个特性 ...
- HTML5游戏探讨,怎样让微信游戏仅仅能执行在微信中
大致文件布局例如以下.一个html文件.一个loading.js,在loading.js中载入其它须要的js和css. 至于详细的速度的话.建议cdn或者一个域中最多载入6个js文件.在loading ...
- zoj 1100 - Mondriaan's Dream
题目:在m*n的地板上铺上同样的1*2的地板砖,问有多少种铺法. 分析:dp,组合,计数.经典dp问题,状态压缩. 状态:设f(i,j)为前i-1行铺满,第i行铺的状态的位表示为j时的铺砖种类数: 转 ...
- wordpress 插件 之 微信自动回复机器人
微信目前越来越火,wordpress 也拥有众多用户 那我们来写个插件,把两者连起来吧! 目前已经测试完成,下面把相关的信息分享一下. 查看演示 请加我微信公众号 创新实验室,或直接扫描最底下的二维码 ...
- git 基于某个分支创建分支
1.拷贝源代码 git clone git@git地址 cd 项目目录 2.根据已有分支创建新的分支 git checkout -b yourbranchname origin/oldbranchna ...