COGS2085 Asm.Def的一秒

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【题目描述】

“你们搞的这个导弹啊，excited！”

Asm.Def通过数据链发送了算出的疑似目标位置，几分钟后，成群结队的巡航导弹从“无蛤”号头顶掠过，布满了天空。

“一共发射了多少导弹？”

“十亿美元。”斯科特·华莱士回答，“单价100万，现在天上有1000多枚。这玩意能自动搜索10个可疑点，找到目标就发动攻击。”

“什么？10个？我给了它10万个点！”

“这会让它的程序崩溃的。好在你还有时间手动输入路径。”

“多久？”

“零……还有一秒，他们又给续上了一秒。”

“我想静静，别问我静静是谁。”

Asm.Def在第一象限内找到了n个可疑点。他需要为导弹规划路径。

如图所示，导弹一开始在(0,0)。它只能朝着一定的方向——即严格夹在图中两条射线间的方向（白色部分）前进。注意，它不能沿着这两条射线前进，当然也不能停在原地。

当导弹到达某个可疑点后，它仍然只能朝着该范围内的方向前进，如图。

Asm.Def想要让导弹经过尽可能多的可疑点。他需要在一秒钟内知道，最多能经过多少个可疑点。

【输入格式】

第1行1个整数n。

第2行4个整数a b c d：代表两条射线的斜率分别是a/b和c/d。保证0<=a,b,c,d<=10^5，a/b<c/d（即a/b是靠下的那条射线），a/b≠0/0，c/d≠0/0.

接下来n行，每行2个整数xi,yi（1<=xi,yi<=10^5），代表i号可疑点的坐标。

【输出格式】

一行一个整数，即最多能经过几个可疑点。

【样例输入】

15
1 3 2 1
3 1
6 2
4 2
2 5
4 5
6 6
3 4
1 6
2 1
7 4
9 3
5 3
1 3
15 5
12 4

【样例输出】

4

【提示】

这是最佳路径。注意，导弹不能前往位于射线上的点。

对于30%的数据，n<=1000，a=0,b=1,c=1,d=0。

对于60%的数据，n<=1000。

对于100%的数据，n<=10^5。

数学问题 计算几何  动态规划 LIS

题面异常带感啊233

如果两条射线分别平行于x和y轴，显然是一个最长单调上升序列问题

现在两条射线角度不定，但只要以射线为x、y轴建立平面坐标系，把原坐标系上的点映射到新坐标系上，就又可以求LIS了

如何求新坐标？

过点作新坐标轴x的平行线，与另一坐标轴y交于点k，|(kx,ky)-(0,0)|即是其在新坐标轴y上的长度，用它除以新坐标轴y向量的单位长度，就是它的新y坐标。

x坐标同理

↑注意由于输入的是分数，一通约分之后可以得到整数坐标，不需要用double存←博主后知后觉

注意所求是单调上升而不是单调不降，所以x坐标相同的时候，要先更新y大的

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct point{
     LL x,y;
 /*    double x,y;
     point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
     point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
     double operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}*/
     bool operator < (point b)const{
         return x<b.x || (x==b.x && y>b.y);
     }
 }a[mxn],T[];
 LL Cross(point a,point b){
     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 }
 int n,m;
 int f[mxn],t[mxn];
 void add(int x,int v){
     while(x<=n){t[x]=max(t[x],v);x+=x&-x;}
 }
 int que(int x){
     int res=;
     while(x){res=max(res,t[x]);x^=x&-x;}
     return res;
 }
 LL bas[mxn];
 int main(){
     freopen("asm_second.in","r",stdin);
     freopen("asm_second.out","w",stdout);
     int i,j;point tmp;
     n=read();
     T[].y=read();T[].x=read();T[].y=read();T[].x=read();
     for(i=;i<=n;i++){
         a[i].x=read();a[i].y=read();
         tmp=(point){Cross(T[],a[i]),Cross(a[i],T[])};
         //a[i].x*t[1].y-a[i].y*t[1].x
         a[i]=tmp;
     }
     a[++n]=(point){,};
     sort(a+,a+n+);
     //
     for(i=;i<=n;i++)bas[i]=a[i].y;
     sort(bas+,bas+n+);
     int ed=unique(bas+,bas+n+)-bas-;
     for(i=;i<=n;i++){
         if(a[i].y<)a[i].y=-;
         else a[i].y=lower_bound(bas+,bas+ed+,a[i].y)-bas-;
     }
     int ans=;
     for(i=;i<=n;i++){
 //        printf("i:%d %lld %lld\n",i,a[i].x,a[i].y);
         if(a[i].x<= || a[i].y<=)continue;
         int res=que(a[i].y-);
         f[i]=max(f[i],res+);
         add(a[i].y,f[i]);
         ans=max(ans,f[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }