动态规划之DP中判断是否到达某一状态(最短时间是什么)?

codevs1684 垃圾陷阱

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

卡门——农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛——已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为D (2 <= D <= 100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间t(0<t<=1000)，以及每个垃圾堆放的高度h(1<=h<=25)和吃进该垃圾能维持生命的时间f(1<=f<=30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续10小时的能量，如果卡门10小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入描述 Input Description

第一行为2个整数，D 和 G (1 <= G <= 100)，G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第G+1行每行包括3个整数：T (0 < T <= 1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F (1 <= F <= 30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H (1 <= H <= 25)，该垃圾能垫高的高度。

输出描述 Output Description

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

样例输入 Sample Input

20 4

5 4 9

9 3 2

12 6 10

13 1 1

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

[样例说明]

卡门堆放她收到的第一个垃圾：height=9；

卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从10小时延伸到13小时；

卡门堆放第3个垃圾，height=19；

卡门堆放第4个垃圾，height=20。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
int D,G;
#define N 101
struct Lj{
  int t,f,h;
};
Lj lj[N];
int max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int cmp(Lj a, Lj b)
{
   return a.t<b.t;
}
int maxh[N],dp[N][N];
//f[i][j]表示投入第i个垃圾后高度为j的最大剩余生命值,其中T=i表示可以使用i时刻之前的一切垃圾
//①把这个垃圾摞起来:用f[i-1]中的每个状态去更新:f[i-1][j]-(两个垃圾的时间差)->f[i][j+这个垃圾的高度]
//②壮士干了这碗热翔:用f[i-1]中的每个状态去更新:f[i-1][j]+(这个垃圾的时间)->f[i][j]
//每次转移O(D),共转移G次
//maxh表示到了第i个垃圾所能达到的最大高度
void input()
{
    scanf("%d%d",&D,&G);

    for(int i=;i<=G;++i)
        scanf("%d%d%d",&lj[i].t,&lj[i].f,&lj[i].h);
    sort(lj+,lj+G+,cmp);//先把垃圾按照时间顺序排序
}
void DP()
{

    memset(dp,-,sizeof(dp));
    dp[][]=;
    lj[].t=;
        maxh[]=;
    int i,j;
    for(i=;i<=G;++i)
    {
        bool sur=false;//是否死亡标志
        int nowh=lj[i].h;
        int nowf=lj[i].f;
        int dt=lj[i].t-lj[i-].t;//时间差
        for(j=;j<=maxh[i-];++j)//循环到前一个点所能到达的最大高度
        {
            if(dp[i-][j]-dt>=)/*把垃圾堆起来，转移方程始终取生命的最大值，*/
            {
                dp[i][j+nowh]=max(dp[i][j+nowh],dp[i-][j]-dt);
                sur=true;
                maxh[i]=max(maxh[i],j+nowh);
            }

        }
        for(j=;j<=maxh[i-];++j)
        {
            if(dp[i-][j]-dt>=)/*把垃圾吃掉*/
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j]-dt+nowf);
                sur=true;
                maxh[i]=max(maxh[i],j);
            }
        }
        if(!sur)//死亡
            break;
        if(maxh[i]>=D)//出坑
        {
            printf("%d\n",lj[i].t);
            return ;
        }
    }

    int sum=;
    for(j=;j<i;++j)
    sum+=lj[j].f;//最长生命，注意第i个垃圾没吃
    printf("%d\n",sum+);
}
int main()
{
    input();
    DP();
    getchar();
    return ;
}

2.lojs [NOIP2007] 守望者的逃离

★☆   输入文件：escape.in   输出文件：escape.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

守望者的逃离

【问题描述】

恶魔猎手尤迪安野心勃勃.他背叛了暗夜精灵，率深藏在海底的那加企图叛变：守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀.被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去，到那时，岛上的所有人都会遇难：守望者的跑步速度，为17m/s， 以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。

现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意:守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位。且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

【输入】

输入文件escape.in仅一行，包括空格隔开的三个非负整数M，S，T。

【输出】

输出文件escape.out包含两行:

第1行为字符串"Yes"或"No" (区分大小写)，即守望者是否能逃离荒岛。

第2行包含一个整数，第一行为"Yes" (区分大小写）时表示守望着逃离荒岛的最短时间

第一行为"No" (区分大小写) 时表示守望者能走的最远距离。

【输入输出样例1】

escape.in

39 200 4

escape.out

No

197

【输入输出样例2】

escape.in

36 255 10

escape.out

Yes

6

【限制】

30%的数据满足: 1 <= T<= 10， 1 <=S<= 100

50%的数据满足: 1 <= T <= 1000， 1 <= S <= 10000

100%的数据满足: 1 <= T <= 300000， 0 <= M<=1000 1 <=S <= 10^8

用单纯的贪心做，
贪心策略：（注意，顺序不能反！）

1: 如果有魔法，先放法。

2：如果剩下的距离>=120，就等5s，闪两次。共耗时7S，前进了120米，比跑7s走的远（7×17=119）即，用去的时间tt=tt+7；行走的距离为ss：ss=ss+120;当tt=t-7时，ss<s时，m>=2时，应当放弃采用此策略。（因为此时，我们可以等的1秒或是2秒就可以闪了。）如果t-tt<7，放弃此策略。

3：如果 （s-ss>=34) and (m>=6) and (t-tt>=2)，那么就选择闪烁，等一秒，闪一秒。魔法减6。

4：如果   (s-ss>=51) and (m>=2 ) and (t-tt>=3) ，那么就选择闪烁，等两秒，闪一秒，魔法减2。

5：如果以上的到的结果的都不能跑出来，那么就选择跑路吧。最后判断能否跑出。

/*显而易见的贪心策略：就是分类比较麻烦*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int m,s,t;
int s1,t1;
int main()
{
   scanf("%d%d%d",&m,&s,&t);
   s1=;t1=;
   while(m>=&&t-t1>&&s-s1>)/*先把能用的魔法用完*/
   {
       if(s-s1>)
       {
           m-=;
           s1+=;
           t1++;
       }
       else {
           printf("Yes\n%d\n",t-t1-);/*用完魔法的过程中判断是否跑出*/
           return ;
       }
   }
   while(s-s1>&&t-t1>)/*四种逃跑情况*/
   {
       if(m<&&m>=&&t-t1>=&&s-s1>)
       {
           s1+=*;
           t1+=;
       }
       else if(m>=&&m<=&&t-t1>=&&s-s1>*)
       {
           t1+=;
           m-=;
           s1+=;
       }
       else if(m>=&&t-t1>=&&s-s1>*)
       {
           t1+=;
           s1+=;
           m-=;
       }
       else
       {
           s1+=;
           t1++;
       }
   }
   if(s1>=s) printf("Yes\n%d\n",t1);/*最后判断是否跑出*/
   else printf("No\n%d\n",s1);
   return ;
}