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Arithmetic of Bomb

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。

它最近在学习小学算术，第一次发现这个世界上居然存在两位数，三位数……甚至N位数！

但是这回的算术题可并不简单，由于含有表示bomb的#号，度度熊称之为 Arithmetic of Bomb。

Bomb Number中的bomb，也就是#号，会展开一些数字，这会导致最终展开的数字超出了度度熊所能理解的范畴。比如”(1)#(3)”表示”1”出现了3次，将会被展开为”111”，

同理，”(12)#(2)4(2)#(3)”将会被展开为”12124222”。

为了方便理解，下面给出了Bomb Number的BNF表示。

```

<bomb number> := <bomb term> | <bomb number> <bomb term>

<bomb term> := <number> | '(' <number> ')' '#' '(' <non-zero-digit> ')'

<number> := <digit> | <digit> <number>

<digit> := '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

<non-zero-digit> := '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

```

请将Bomb Number中所有的#号展开，由于数字可能很长，结果对 1 000 000 007 取模。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个Bomb Expression。

- 1≤T≤100

- 1≤length(Bomb Number)≤1000

Output

对每组数据输出表达式的结果，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

4

1

(1)#(3)

(12)#(2)4(2)#(3)

(12)#(5)

Sample Output

1

111

12124222

212121205

Code

模拟，签到题不解释。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<cctype>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6.  
  7. #define ll long long
  8. #define inf 0x3f3f3f3f
  9. #define maxn 101000
  10. #define MOD 1000000007
  11.  
  12. using namespace std;
  13.  
  14. int read()
  15. {
  16.     char c;int s=,t=;
  17.     while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
  18.     do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
  19.     return s*t;
  20. }
  21.  
  22. int n;
  23. char s[maxn],ans[maxn],nows[maxn];
  24.  
  25. int main()
  26. {
  27.     int T;
  28.     scanf("%d",&T);
  29.     while(T--)
  30.     {
  31.         scanf("%s",s+);
  32.         int n=strlen(s+);
  33.         int nowstep=,len=,tot=;
  34.         for(int i=;i<=n;i++)if(isdigit(s[i]))
  35.         {
  36.             if(nowstep==){nows[++len]=s[i];}
  37.             else
  38.                 if(nowstep==)
  39.                 {
  40.                     for(int j=;j<=s[i]-'';j++)
  41.                         for(int k=;k<=len;k++)
  42.                             ans[++tot]=nows[k];
  43.                     len=;nowstep=;
  44.                 }
  45.                 else
  46.                     if(nowstep==)ans[++tot]=s[i];
  47.         }
  48.         else
  49.         {
  50.             if(nowstep==&&s[i]=='(')
  51.                 nowstep=;
  52.             else if(nowstep==&&s[i]==')')
  53.                 nowstep=;
  54.         }
  55.         long long ansnum=;
  56.         for(int i=;i<=tot;i++)
  57.             ansnum=(ansnum*+ans[i]-'')%MOD;
  58.         printf("%lld\n",ansnum);
  59.     }
  60.     return ;
  61. }

Arithmetic of Bomb II

Problem Descroption

众所周知，度度熊非常喜欢数字。
它最近在学习小学算术，沉迷于计算A+B中不能自拔。
但是这回的算术题可并不简单，由于含有表示bomb的#号，度度熊称之为 Arithmetic of Bomb。

Arithmetic of Bomb的目的与普通算术一样，就是计算一些Bomb Expression的结果。比如，”1-2+3”的结果为2。然而，bomb，也就是#号，会展开一些普通表达式，这会导致需要计算的式子超出了度度熊所能理解的范畴。比如”(1-2+3)#(3)”表示”1-2+3”出现了3次，将会被展开为”1-2+31-2+31-2+3”。
为了方便理解，下面给出了Bomb Expression的BNF表示。
```
<bomb expression> := <bomb term> | <bomb expression> <bomb term>
<bomb term> := <bomb statement> | '(' <bomb statement> ')' '#' '(' <number> ')'
<bomb statement> := <bomb element> | <bomb statement> <bomb element>
<bomb element> := <digit> | '+' | '-' | '*'
<normal expression> := <norm term> | <normal expression> '+' <norm term> | <normal expression> '-' <norm term>
<norm term> := <number> | <norm term> '*' <number>
<number> := <digit> | <non-zero-digit> <number>
<digit> := '0' | <non-zero-digit>
<non-zero-digit> := '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
```
请先将Bomb Expression中所有的#号展开，使其成为Normal Expression（题目的输入保证展开后是一个合法的Normal Expression），再来计算这个表达式的结果。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个Bomb Expression。
●1≤T≤50
●1≤length(Bomb Statement)≤10
●1≤length(Number in Bomb term)≤10
●1≤length(Bomb Expression)≤300 000

Output

对每组数据输出表达式的结果，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

6
1-2+3
(1-2+3)#(3)
(1)#(3)
(1+)#(2)1
(2*3+1)#(2)
(2)#(2)1+1(2)#(2)

Sample Output

2
60
111
3
43
343

Code

我还不会矩阵运算呀，只好先在这里放一放大牛的代码了（能做出这道题的确佩服！）

【本题题解来自于：y5zsq】

Code

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #include<vector>
  7. #include<queue>
  8. using namespace std;
  9. typedef long long ll;
  10. #define maxn 300005
  11. #define mod 1000000007
  12. vector<string>term;
  13. vector<ll>num;
  14. char c[maxn];
  15. int T;
  16. void Deal()
  17. {
  18.     term.clear(),num.clear();
  19.     int n=strlen(c);
  20.     for(int i=;i<n;)
  21.     {
  22.         string s;
  23.         if(c[i]=='(')
  24.         {
  25.             i++;
  26.             while(c[i]!=')')s.push_back(c[i++]);
  27.             i+=;
  28.             ll t=;
  29.             while(c[i]!=')')t=t*+c[i++]-'';
  30.             if(t)term.push_back(s),num.push_back(t);
  31.             i++;
  32.         }
  33.         else
  34.         {
  35.             while(i<n&&c[i]!='(')s.push_back(c[i++]);
  36.             term.push_back(s),num.push_back();
  37.         }
  38.     }
  39. }
  40. typedef ll Mat[][];
  41. Mat A,B,C;
  42. void Mul(Mat &a,Mat b)
  43. {
  44.     Mat c;
  45.     for(int i=;i<;i++)
  46.         for(int j=;j<;j++)
  47.         {
  48.             c[i][j]=;
  49.             for(int k=;k<;k++)
  50.                 c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
  51.         }
  52.     for(int i=;i<;i++)
  53.         for(int j=;j<;j++)
  54.             a[i][j]=(c[i][j]%mod+mod)%mod;
  55. }
  56. void Pow(Mat &a,ll b)
  57. {
  58.     if(b==)return ;
  59.     Mat c;
  60.     for(int i=;i<;i++)
  61.         for(int j=;j<;j++)
  62.             c[i][j]=(i==j);
  63.     while(b)
  64.     {
  65.         if(b&)Mul(c,a);
  66.         Mul(a,a);
  67.         b>>=;
  68.     }
  69.     for(int i=;i<;i++)
  70.         for(int j=;j<;j++)
  71.             a[i][j]=c[i][j];
  72. }
  73. ll Count()
  74. {
  75.     for(int i=;i<;i++)
  76.         for(int j=;j<;j++)
  77.             A[i][j]=(i==j);
  78.     int sign=;
  79.     for(int k=;k<term.size();k++)
  80.     {
  81.         string s=term[k];
  82.         ll t=num[k];
  83.         int n=s.size();
  84.         for(int i=;i<;i++)
  85.             for(int j=;j<;j++)
  86.                 B[i][j]=(i==j);
  87.         for(int i=;i<n;i++)
  88.         {
  89.             memset(C,,sizeof(C));
  90.             C[][]=C[][]=;
  91.             if(s[i]>=''&&s[i]<='')
  92.                 C[][]=,C[][]=s[i]-'',C[][]=;
  93.             else if(s[i]=='+')
  94.                 C[][]=sign,C[][]=,sign=;
  95.             else if(s[i]=='-')
  96.                 C[][]=sign,C[][]=,sign=-;
  97.             else C[][]=;
  98.             Mul(B,C);
  99.         }
  100.         Mul(A,B);
  101.         if(t>)
  102.         {
  103.             for(int i=;i<;i++)
  104.                 for(int j=;j<;j++)
  105.                     B[i][j]=(i==j);
  106.             for(int i=;i<n;i++)
  107.             {
  108.                 memset(C,,sizeof(C));
  109.                 C[][]=C[][]=;
  110.                 if(s[i]>=''&&s[i]<='')
  111.                     C[][]=,C[][]=s[i]-'',C[][]=;
  112.                 else if(s[i]=='+')
  113.                     C[][]=sign,C[][]=,sign=;
  114.                 else if(s[i]=='-')
  115.                     C[][]=sign,C[][]=,sign=-;
  116.                 else C[][]=;
  117.                 Mul(B,C);
  118.             }
  119.             Pow(B,t-);
  120.             Mul(A,B);
  121.         }
  122.     }
  123.     ll ans=(A[][]+A[][])%mod;
  124.     if(sign==)ans=(ans+A[][]+A[][])%mod;
  125.     else ans=(ans-A[][]-A[][])%mod;
  126.     ans=(ans+mod)%mod;
  127.     return ans;
  128. }
  129. int main()
  130. {
  131.     scanf("%d",&T);
  132.     while(T--)
  133.     {
  134.         scanf("%s",c);
  135.         Deal();
  136.         printf("%I64d\n",Count());
  137.     }
  138.     return ;
  139. }

Pokémon GO

Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

今天它决定要抓住所有的精灵球！
为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。
现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
●1≤T≤100
●1≤N≤10000

Output

对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

3
1
2
3

Sample Input

2
24
96

Code

动态规划

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cmath>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<iostream>
  6. #include<cstring>
  7.  
  8. #define ll long long
  9. const int maxn=,MOD=;
  10.  
  11. ll a[maxn],b[maxn],n;
  12.  
  13. int main()
  14. {
  15.     b[]=;
  16.     for(int i=;i<=maxn;i++)
  17.         b[i]=(b[i-]*)%MOD;
  18.     a[]=;
  19.     a[]=;
  20.     for(int i=;i<=maxn;i++)
  21.         a[i]=(*a[i-]+b[i]+*a[i-])%MOD;
  22.     int T;
  23.     scanf("%d",&T);
  24.     while(T--)
  25.     {
  26.         int n;
  27.         scanf("%d",&n);
  28.         ll ans=;
  29.         for(int i=;i<=n-;i++)
  30.             ans=(ans+*b[i-]%MOD*a[n-i])%MOD;
  31.         ans=(ans+*a[n])%MOD;
  32.         if(n==)
  33.             ans=;
  34.         printf("%lld\n",ans);
  35.     }
  36.     return ;
  37. }

Pokémon GO II

Problem Description

众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。

由于太过沉迷，现在它只能按照游戏内置的指令行走了：对，简直就像一个现实中的Pokémon！
游戏内置的指令实际上可以抽象成一种：保持现在的朝向前行X米，然后右转。度度熊相信，只要遵循这个指令，它就一定可以抓到最珍奇的精灵球。
但不幸的是，这个指令并不是很有可信度，有时会引导度度熊走回原来的位置。现在它想知道，在第几条指令时它第一次回到已经走过的位置？如果这种情况没有发生，请输出 “Catch you”。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据的第一行包含一个数N，表示指令长度。接着的一行包含N个数字Xi，表示第i个指令中前行的距离。
● 1≤T≤100
● 1≤N≤1 000 000
● 1≤Xi≤1 000 000 000

Output

对每组数据输出第一次回到已经走过的位置时的指令下标i (1≤i≤N)。
如果这种情况没有发生，请输出 “Catch you”。

Sample Input

3
4
2 2 2 2
4
2 1 3 1
5
2 1 3 1 3

Sample Output

4
Catch you
5

Code

目测几何神犇题，发现可以画画图找规律......第一次覆盖一定发生在轨迹的前8段中。

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cmath>
  5. #include<iostream>
  6. #include<cstdlib>
  7.  
  8. #define MAXN 1000010
  9.  
  10. using namespace std;
  11.  
  12. const int dx[]={,,,-},dy[]={,,-,};
  13. int N,a[MAXN];
  14.  
  15. struct Point
  16. {
  17.     int x,y;
  18.     Point(int _x=,int _y=):x(_x),y(_y){}
  19. }points[MAXN];
  20.  
  21. bool overlap(int a,int b,int c,int d)
  22. {
  23.     if(a>b)
  24.         swap(a, b);
  25.     if(c>d)
  26.         swap(c, d);
  27.     return !(b<c||d<a);
  28. }
  29.  
  30. bool intersect(Point a1,Point a2,Point b1,Point b2)
  31. {
  32.     bool is_vertical_a=(a1.x==a2.x),is_vertical_b=(b1.x==b2.x);
  33.     if(is_vertical_a && is_vertical_b)
  34.         return a1.x==b1.x&&overlap(a1.y,a2.y,b1.y,b2.y);
  35.     if(!is_vertical_a && !is_vertical_b)
  36.         return a1.y==b1.y&&overlap(a1.x,a2.x,b1.x,b2.x);
  37.     if(is_vertical_a)
  38.     {
  39.         swap(a1,b1);
  40.         swap(a2,b2);
  41.     }
  42.     return !(max(a1.x,a2.x)<b1.x||min(a1.x,a2.x)>b1.x||max(b1.y,b2.y)<a1.y||min(b1.y,b2.y)>a1.y);
  43. }
  44.  
  45. int solve()
  46. {
  47.     int x=,y=;
  48.     for(int i=;i<N;++i)
  49.     {
  50.         x+=dx[i&]*a[i];
  51.         y+=dy[i&]*a[i];
  52.         points[i+].x=x;
  53.         points[i+].y=y;
  54.         for(int j=max(,i-);j<i-;++j)
  55.             if(intersect(points[j],points[j+],points[i],points[i+]))
  56.                 return i;
  57.     }
  58.     return -;
  59. }
  60.  
  61. int main()
  62. {
  63.     int T;
  64.     scanf("%d", &T);
  65.     while(T--)
  66.     {
  67.         scanf("%d",&N);
  68.         for(int i=;i<N;++i)
  69.             scanf("%d",a+i);
  70.         int result=solve();
  71.         if(result==-)
  72.             printf("Catch you\n");
  73.         else
  74.             printf("%d\n", result+);
  75.     }
  76.     return ;
  77. }

Valley Numer

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢数字。
它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。

当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。
比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。
121，12331，21212则不是。
度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。
注意，前导0是不合法的。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据包含一个数N。
● 1≤T≤200
● 1≤length(N)≤100

Output

对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。

Sample Input

3
3
14
120

Sample Input

3
14
119

Code

记忆化搜索/数位DP

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cctype>
  5. #define ll long long
  6. using namespace std;
  7. const ll maxn=,MOD=;
  8. ll f[maxn][][],a[maxn],n;
  9. char s[maxn];
  10.  
  11. ll dfs(ll pos,ll state,ll limit,ll pre)
  12. {
  13.     if(pos==-)
  14.     {
  15.         if(~pre)
  16.             return ;
  17.         else
  18.             return ;
  19.     }
  20.     if(!limit&&~pre&&~f[pos][state][pre])
  21.         return f[pos][state][pre];
  22.     ll up=limit?a[pos]:;
  23.     ll ans=;
  24.     for(int i=;i<=up;i++)
  25.     {
  26.         if(pre==-&&i==)
  27.             ans=(ans+dfs(pos-,state,limit&&i==up,pre))%MOD;
  28.         else if(pre==-&&i!=)
  29.             ans=(ans+dfs(pos-,state,limit&&i==up,i))%MOD;
  30.         else if(state==)
  31.             ans=(ans+dfs(pos-,i>pre,limit&&i==up,i))%MOD;
  32.         else if(state==&&i>=pre)
  33.             ans=(ans+dfs(pos-,state,limit&&i==up,i))%MOD;
  34.     }
  35.     if(!limit&&~pre)
  36.         f[pos][state][pre]=ans;
  37.     return ans;
  38. }
  39.  
  40. int main()
  41. {
  42.     ll T;
  43.     scanf("%lld",&T);
  44.     memset(f,-,sizeof(f));
  45.     while(T--)
  46.     {
  47.         scanf("%s",s+);
  48.         n=strlen(s+);
  49.         for(int i=;i<=n;i++)
  50.             a[n-i]=s[i]-'';
  51.         printf("%lld\n",dfs(n-,,,-));
  52.     }
  53.     return ;
  54. }

Valley Numer II

Problem Description

众所周知，度度熊非常喜欢图。
它最近发现了图中也是可以出现 valley —— 山谷的，像下面这张图。

为了形成山谷，首先要将一个图的顶点标记为高点或者低点。标记完成后如果一个顶点三元组<X, Y, Z>中，X和Y之间有边，Y与Z之间也有边，同时X和Z是高点，Y是低点，那么它们就构成一个valley。
度度熊想知道一个无向图中最多可以构成多少个valley，一个顶点最多只能出现在一个valley中。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。
每组数据的第一行包含三个整数N，M，K，分别表示顶点个数，边的个数，标记为高点的顶点个数。
接着的M行，每行包含两个两个整数Xi，Yi，表示一条无向边。
最后一行包含K个整数Vi，表示这些点被标记为高点，其他点则都为低点。
● 1≤T≤20
● 1≤N≤30
● 1≤M≤N*(N-1)/2
● 0≤K≤min(N,15)
● 1≤Xi, Yi≤N, Xi!=Yi
● 1≤Vi≤N

Output

对每组数据输出最多能构成的valley数目。

Sample Input

  1.  

View Sample Input

Sample Output

1
0
2

Code

状压DP

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<cctype>
  4. #include<cmath>
  5. #include<algorithm>
  6.  
  7. #define ll long long
  8.  
  9. using namespace std;
  10.  
  11. int read()
  12. {
  13.     char c;int s=,t=;
  14.     while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
  15.     do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
  16.     return s*t;
  17. }
  18.  
  19. const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=,maxk=;
  20.  
  21. int n,f[][maxk],c,k,m,hi[maxn];
  22. bool Map[maxn][maxn],high[maxn];
  23.  
  24. void dfs(int dep,int now,int pre,int cyc,int x)
  25. {
  26.     if(dep==)
  27.         f[now][c]=max(f[now][c],f[pre][cyc]+);
  28.     else
  29.         for(int i=;i<=k-;i++)
  30.             if(Map[x][hi[i+]]&&!(c&(<<i)))
  31.             {
  32.                 c|=(<<i);
  33.                 dfs(dep+,now,pre,cyc,x);
  34.                 c^=(<<i);
  35.             }
  36. }
  37.  
  38. int main()
  39. {
  40.     int T;
  41.     scanf("%d",&T);
  42.     while(T--)
  43.     {
  44.         n=read();m=read();k=read();
  45.         int u,v;
  46.         memset(Map,,sizeof(Map));
  47.         for(int i=;i<=m;i++)
  48.         {
  49.             u=read();v=read();
  50.             Map[u][v]=Map[v][u]=;
  51.         }
  52.         memset(high,,sizeof(high));
  53.         for(int i=;i<=k;i++)
  54.         {
  55.             u=read();
  56.             high[u]=;
  57.         }
  58.         int nowk=;
  59.         for(int i=;i<=n;i++)if(high[i])hi[++nowk]=i;
  60.         k=nowk;
  61.         memset(f,,sizeof(f));
  62.         int x=;
  63.         for(int i=;i<=n;i++)if(!high[i])
  64.         {
  65.             x=-x;
  66.             memset(f[x],,sizeof(f[x]));
  67.             for(int j=;j<(<<k);j++)
  68.             {
  69.                 f[x][j]=max(f[x][j],f[-x][j]);
  70.                 c=j;
  71.                 dfs(,x,-x,j,i);
  72.             }
  73.         }
  74.         int ans=;
  75.         for(int i=;i<(<<k);i++)ans=max(ans,f[x][i]);
  76.         printf("%d\n",ans);
  77.     }
  78.     return ;
  79. }

Time: 2017-08-24

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