小a和uim之大逃离(dp)
题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!
题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!
现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入输出格式
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k
接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。
思路:
一道标准dp
这道题说起始点可以变,所以我们要处理整个矩阵
我们开一个4维的dp数组,分别为横坐标,纵坐标,当前两人魔瓶中魔液的数量差,以及这一步是谁取得
因为魔瓶最多只能装k,所以我们要modk+1
因为可以向下或向右走,所以一个位置的每种数量由他上方的和他左边的转移而来
同时,由于两人必须交错取,所以这一步由小a取的话,下一步我们就只能让uim取
(也就是第四维1只能由0转移而来,0只能由1转移而来)
同时,又回归到题面,由于从每个点都可以开始
所以答案由每个点由uim结束且差值为0的方案数求和即可
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define ril register int l
#define p 1000000007
using namespace std;
int dp[][][][],wz[][],n,m,k,ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
k++;
for(rii=;i<=n;i++)
{
for(rij=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&wz[i][j]);
wz[i][j]%=k;
dp[i][j][wz[i][j]][]=;
}
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
for(rij=;j<=m;j++)
{
for(ril=;l<=k;l++)
{
int ltt=(l-wz[i][j]+k)%k;
int kkk=(l+wz[i][j])%k;
dp[i][j][l][]+=(dp[i-][j][ltt][]+dp[i][j-][ltt][]);
dp[i][j][l][]%=p;
dp[i][j][l][]+=(dp[i-][j][kkk][]+dp[i][j-][kkk][]);
dp[i][j][l][]%=p;
}
}
}
for(rii=;i<=n;i++)
{
for(rij=;j<=m;j++)
{
ans+=dp[i][j][][];
ans%=p;
}
}
cout<<ans;
}
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