[ZJOI2007]Hide 捉迷藏

Description

　　捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩
捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋
子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要
求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两
个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房
间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的
距离。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，
表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如
上文所示。

Output

　　对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关
着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

Sample Input

8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G

Sample Output

4
3
3
4

HINT

对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。

动态点分治

它的主要思想就是通过将的重心相连来维护一棵“点分树”，通过“点分树”中各个节点与其儿子间的联系来实现在线修改和查询的目的。

这样修改一个点只要顺着父亲跳并更新，显然点分树深度不超过logn

经过一个点的答案显然是一个子树最远的黑点+另一个子树最远的黑点

可以令q1[x]堆表示点到x的上一个根的距离

这样q2[pa]堆维护pa的子树中的最大距离，q2[pa].push(q1[x].top())

q3堆表示答案，用q2[x]中的最大值和次大值和插入

不过q2[x]要插入0，以免出现路径没有超过x的情况没有统计

修改的话：开灯操作就是把q2[x]堆中的0删掉，因为路径不能在x停下

然后从下往上更新，把q1[i]堆中与x到fa[i]的距离删掉

每一步都要重新计算q2，q3

关灯同理，加入0，把距离加入

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N=;
 struct Node
 {
   int next,to;
 }edge[*N+];
 int head[N+],num,fa[N+][],dep[N+],size[N+],maxsize[N+],minsize,root,FA[N+],n,m,cnt;
 int light[N+];
 char ch[];
 bool vis[N+];
 struct Heap
 {
   priority_queue<int>q,p;
   void push(int x)
   {q.push(x);}
   void erase(int x)
   {p.push(x);}
   int top()
   {
     while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop();
     return q.top();
   }
   int sec()
   {
     while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop();
     int tmp=q.top();q.pop();
     while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop();
     int val=q.top();
     q.push(tmp);
     return val;
   }
   int size()
   {
     return q.size()-p.size();
   }
 }q1[],q2[],q3;
 void add(int u,int v)
 {
   num++;
   edge[num].next=head[u];
   head[u]=num;
   edge[num].to=v;
 }
 void dfs(int x,int pa)
 {int i;
   fa[x][]=pa;
   dep[x]=dep[pa]+;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa) continue;
       dfs(v,x);
     }
 }
 int lca(int x,int y)
 {int i;
   if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
   for (i=;i>=;i--)
     if (dep[x]-(<<i)>=dep[y]) x=fa[x][i];
   if (x==y) return x;
   for (i=;i>=;i--)
     if (fa[x][i]!=fa[y][i])
       {
     x=fa[x][i];
     y=fa[y][i];
       }
   return fa[x][];
 }
 void get_size(int x,int pa)
 {int i;
   size[x]=;
   maxsize[x]=;
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (vis[v]||v==pa) continue;
       get_size(v,x);
       size[x]+=size[v];
       if (maxsize[x]<size[v]) maxsize[x]=size[v];
     }
 }
 void get_root(int x,int r,int pa)
 {int i;
   maxsize[x]=max(maxsize[x],size[r]-size[x]);
   if (minsize>maxsize[x])
     {
       minsize=maxsize[x];
       root=x;
     }
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==pa||vis[v]) continue;
       get_root(v,r,x);
     }
 }
 int dist(int x,int y)
 {
   int z=lca(x,y);
   return dep[x]+dep[y]-*dep[z];
 }
 void get_dist(int x,int pa,int fa)
 {int i;
   q1[root].push(dist(pa,x));
   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (v==fa||vis[v]) continue;
       get_dist(v,pa,x);
     }
 }
 void work(int x,int pa)
 {int i;
   minsize=2e9;
   get_size(x,);get_root(x,x,);
   FA[root]=pa;vis[root]=;
   q2[root].push();q1[root].push(dist(root,pa));
   for (i=head[root];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (vis[v]) continue;
       get_dist(v,pa,root);
     }
   q2[pa].push(q1[root].top());
   int rt=root;
   for (i=head[root];i;i=edge[i].next)
     {
       int v=edge[i].to;
       if (vis[v]) continue;
       work(v,rt);
     }
   if (q2[rt].size()>=)
     q3.push(q2[rt].top()+q2[rt].sec());
 }
 void trunon(int x)
 {int i;
   if (q2[x].size()>=)
     q3.erase(q2[x].top()+q2[x].sec());
   q2[x].erase();
   if (q2[x].size()>=)
     q3.push(q2[x].top()+q2[x].sec());
   for (i=x;FA[i];i=FA[i])
     {
       if (q2[FA[i]].size()>=) q3.erase(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec());
       if (q1[i].size()) q2[FA[i]].erase(q1[i].top());
       q1[i].erase(dist(x,FA[i]));
       if (q1[i].size()) q2[FA[i]].push(q1[i].top());
       if (q2[FA[i]].size()>=) q3.push(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec());
     }
 }
 void trunoff(int x)
 {int i;
     if (q2[x].size()>=)
     q3.erase(q2[x].top()+q2[x].sec());
     q2[x].push();
     if (q2[x].size()>=)
     q3.push(q2[x].top()+q2[x].sec());
     for (i=x;FA[i];i=FA[i])
       {
     if (q2[FA[i]].size()>=) q3.erase(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec());
     if (q1[i].size()) q2[FA[i]].erase(q1[i].top());
     q1[i].push(dist(x,FA[i]));
     if (q1[i].size()) q2[FA[i]].push(q1[i].top());
     if (q2[FA[i]].size()>=) q3.push(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec());
       }
 }
 int main()
 {int i,u,v,j,x;
   cin>>n;
   for (i=;i<=n-;i++)
     {
       scanf("%d%d",&u,&v);
       add(u,v);add(v,u);
     }
   cin>>m;
   dfs(,);
   for (i=;i<=;i++)
     {
       for (j=;j<=n;j++)
     fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
     }
   work(,);
   cnt=n;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%s",ch);
       if (ch[]=='G')
     {
       if (cnt<=) printf("%d\n",cnt-);
       else printf("%d\n",q3.top());
     }
       else
     {
       scanf("%d",&x);
       if (light[x]==) trunon(x),cnt--;
       else trunoff(x),cnt++;
       light[x]^=;
     }
     }
 }