WD与地图 解题报告

WD与地图

哎，我好傻啊，看了题解还弄错了一遍，靠着lbw指点才董

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题意：给一个带点权有向图，要求支持删边，查询一个scc前\(k\)大权值，修改点权，不强制在线。

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显然倒序处理变成加边

考虑求出每条边两点在一个scc里面的最小时间

这样可以按时间对每个scc维护一个线段树，跑权值线段树合并

可以对每个边二分答案，然后想到整体二分

假设现在二分的时间为\([l,r]\)，划分到这个区间的边为\([s,t]\)

那么小于\(l\)的边形成的图一定已经是一个scc了，我们用并查集维护一个类似虚图的东西维护每个已经好了的scc

然后把时间在\([l,mid]\)的边加入scc虚图跑tarjan，最后划分一下边\([s,t]\)进入左边还是右边

注意到维护scc的并查集需要可撤回

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <map>
#define ll long long
const int N=4e5+10;
using std::min;
template <class T>
void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
std::map <int,int> ma[N];
struct node
{
    int u,v,tim,ad;
    bool friend operator <(node a,node b){return a.tim<b.tim;}
}E[N],El[N],Er[N];
struct Query
{
    int op,a,b;
}Q[N];
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int n,m,q,k,_m;
int root[N],ch[N*60][2],siz[N*60],ct;
ll sum[N*60],ss[N],yuy[N],ans[N];
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
void upt(int &now,int l,int r,int p,int d)
{
    if(!now) now=++ct;
    if(l==r)
    {
        siz[now]+=d;
        sum[now]=1ll*siz[now]*yuy[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) upt(ls,l,mid,p,d);
    else upt(rs,mid+1,r,p,d);
    siz[now]=siz[ls]+siz[rs];
    sum[now]=sum[ls]+sum[rs];
}
int Merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x||!y) return x^y;
    if(l==r)
    {
        sum[x]+=sum[y];
        siz[x]+=siz[y];
        return x;
    }
    int mid=l+r>>1;
    ch[x][0]=Merge(ch[x][0],ch[y][0],l,mid);
    ch[x][1]=Merge(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r);
    siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]];
    sum[x]=sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]];
    return x;
}
ll query(int now,int l,int r,int p)
{
    if(l==r) return 1ll*p*yuy[l];
    int mid=l+r>>1;
    if(siz[rs]>=p) return query(rs,mid+1,r,p);
    else return query(ls,l,mid,p-siz[rs])+sum[rs];
}
int f[N],hei[N],eu[N],ev[N],Tim;
void del(int id)
{
    f[ev[id]]=ev[id];
    if(eu[id]) --hei[eu[id]];
}
int Find(int x){return f[x]==x?x:Find(f[x]);}
void Merge2(int u,int v)
{
    u=Find(u),v=Find(v);
    if(u==v) return;
    if(hei[u]<hei[v]) std::swap(u,v);
    f[v]=u;
    root[u]=Merge(root[u],root[v],1,k);
    if(hei[u]==hei[v]) ++hei[u];
}
void Merge(int u,int v)
{
    u=Find(u),v=Find(v);
    if(u==v) return;
    if(hei[u]<hei[v]) std::swap(u,v);
    ++Tim;
    eu[Tim]=0,ev[Tim]=v;
    f[v]=u;
    if(hei[u]==hei[v])
    {
        ++hei[u];
        eu[Tim]=u;
    }
}
int dfn[N],low[N],s[N],tot,in[N],dfsclock;
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++dfsclock;
    s[++tot]=now;
    in[now]=1;
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        v=to[i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
        }
        else if(in[v])
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        int k=s[tot--],las;
        in[k]=0;
        while(k!=now)
        {
            las=k,k=s[tot--];
            in[k]=0;
            Merge(las,k);
        }
    }
}
int pot[N];
void solve(int s,int t,int l,int r)
{
    if(s>t) return;
    int mid=l+r>>1;
    int tim=Tim;
    for(int i=s;i<=t;i++)
        if(E[i].ad<=mid)
        {
            int u=Find(E[i].u),v=Find(E[i].v);
            pot[++pot[0]]=u,pot[++pot[0]]=v;
            add(u,v);
        }
    std::sort(pot+1,pot+pot[0]+1);
    pot[0]=std::unique(pot+1,pot+pot[0]+1)-pot-1;
    for(int i=1;i<=pot[0];i++)
    {
        int now=pot[i];
        if(!dfn[now])
            tarjan(now);
    }
    int lp=0,rp=0;
    for(int i=s;i<=t;i++)
    {
        int u=E[i].u,v=E[i].v;
        if(Find(u)==Find(v)) E[i].tim=mid,El[++lp]=E[i];
        else Er[++rp]=E[i];
    }
    for(int i=1;i<=lp;i++) E[s+i-1]=El[i];
    for(int i=1;i<=rp;i++) E[s+lp+i-1]=Er[i];
    for(int i=1;i<=pot[0];i++) head[pot[i]]=dfn[pot[i]]=low[pot[i]]=0;
    pot[0]=cnt=dfsclock=0;
    if(l!=r) solve(s+lp,t,mid+1,r);
    while(Tim>tim) del(Tim--);
    if(l!=r) solve(s,s+lp-1,l,mid);
}
int main()
{
    read(n),read(m),read(q);k=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) read(ss[i]),yuy[i]=ss[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) read(E[i].u),read(E[i].v),E[i].tim=q+1,ma[E[i].u][E[i].v]=i;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        read(Q[i].op),read(Q[i].a),read(Q[i].b);
        if(Q[i].op==1) E[ma[Q[i].a][Q[i].b]].ad=q+1-i;
        if(Q[i].op==2) ss[Q[i].a]+=Q[i].b,yuy[++k]=ss[Q[i].a];
    }
    std::sort(yuy+1,yuy+1+k);
    k=std::unique(yuy+1,yuy+1+k)-yuy-1;
    std::reverse(Q+1,Q+1+q);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,hei[i]=1;
    solve(1,m,0,q);
    std::sort(E+1,E+1+m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p=std::lower_bound(yuy+1,yuy+1+k,ss[i])-yuy;
        upt(root[i],1,k,p,1);
    }
    for(int j=1,i=1;i<=q;i++)
    {
        while(j<=m&&E[j].tim<=i)
        {
            Merge2(E[j].u,E[j].v);
            ++j;
        }
        if(Q[i].op==2)
        {
            int u=Q[i].a,dec=Q[i].b,rtu=Find(u);
            int p=std::lower_bound(yuy+1,yuy+1+k,ss[u])-yuy;
            upt(root[rtu],1,k,p,-1);
            ss[u]-=dec;
            p=std::lower_bound(yuy+1,yuy+1+k,ss[u])-yuy;
            upt(root[rtu],1,k,p,1);
        }
        if(Q[i].op==3)
        {
            int u=Find(Q[i].a),t=Q[i].b;
            if(siz[root[u]]<t) ans[++ans[0]]=sum[root[u]];
            else ans[++ans[0]]=query(root[u],1,k,t);
        }
    }
    for(int i=ans[0];i;i--) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

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2019.4.15