题目

P2522 [HAOI2011]Problem b

解析:

具体推导过程同P3455 [POI2007]ZAP-Queries

不同的是,这个题求的是\(\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^dgcd(i,j)=k\)

像二维前缀和一样容斥一下,输出就完了。

根据luogu某大佬的说法



开longlong的话会TLE。。

代码

//莫比乌斯反演
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int t, n, m, num, k;
int mu[N], p[N], sum[N];
bool vis[N]; template<class T>inline void read(T &x) {
x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
x = f ? -x : x;
return;
} void get_mu(int n) {
mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
if (!vis[i]) p[++num] = i, mu[i] = -1;
for (int j = 1; j <= num; ++j) {
if (i * p[j] > n) break;
vis[i * p[j]] = 1;
if (i % p[j] == 0) {
mu[i * p[j]] = 0;
break;
} else mu[i * p[j]] = -mu[i];
}
}
} int cal(int x, int y, int k) {
int mx = min(x, y), ans = 0;
for (int l = 1, r; l <= mx; l = r + 1) {
r = min(x / (x / l), y / (y / l));
ans += ((x / (l * k)) * (y / (l * k)) * (sum[r] - sum[l - 1]));
}
return ans;
} int a, b, c, d; signed main() {
get_mu(N);
for (int i = 1; i <= N; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
read(t);
while (t --) {
read(a), read(b), read(c), read(d), read(k);
printf("%d\n", cal(b, d, k) - cal(b, c - 1, k) - cal(a - 1, d, k) + cal(a - 1, c - 1, k));
}
return 0;
}

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