小白月赛13 小A的路径 (矩阵快速幂求距离为k的路径数)
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64bit IO Format: %lld
题目描述
输入描述:
第一行三个整数N,M,K,S分别表示一共有N个城镇,城镇之间有M条单向边。K表示小A连续走K天。S表示小A出发的那个城镇。接下来的M行每行两个整数u,v表示从城镇u连了一条有向边到城镇v。第一行三个整数N,M,K,S分别表示一共有N个城镇,城镇之间有M条单向边。K表示小A连续走K天。S表示小A出发的那个城镇。接下来的M行每行两个整数u,v表示从城镇u连了一条有向边到城镇v。
输出描述:
一行输出一个结果,表示小A到其余城镇路径数的总和。一行输出一个结果,表示小A到其余城镇路径数的总和。
备注:
此时得到的k=2的矩阵,这个矩阵乘长度为1的矩阵还是这个矩阵u到w长度为2的个数乘上w到v长度为1的个数,也就是长度为3的矩阵个数
这么乘可以用快速幂求出
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
int n,m,k,s;
struct Matrix{
ll a[][];
Matrix(){
memset(a,,sizeof(a));
}
Matrix operator *(const Matrix & x)const{
Matrix ans;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=n;k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a[i][k]*x.a[k][j])%mod;
return ans;
}
};
Matrix mp,res;
void qpow(int y){
for(int i=;i<=n;i++)res.a[i][i]=;
while(y){
if(y&) res=res*mp;
mp=mp*mp;
y>>=;
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>k>>s;
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
mp.a[u][v]++;
}
qpow(k);
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i!=s) ans=(ans+res.a[s][i])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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