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64bit IO Format: %lld

题目描述

小A来到了一个陌生的城镇,这个城镇与其它城镇之间构成了集群。城镇之间的路径都是单向的,而小A每一天都能由一个城镇走到另外一个城镇。小A将会连续走k天,直到抵达某个城镇。也许他并不能走到这个城镇,那么可以认为不存在这样的路径,也就是路径数为0。否则就会有若干条路径可以抵达某个城镇。现在他想知道,如果他从给定某个城市出发,k天之后到达其它城镇的路径的总和是多少。数据不保证没有重边,也就是说可能每一天从一个城镇到另外一个城镇之间会有多条路径。路径总和可能会非常大,对答案模上1000000007。

输入描述:

第一行三个整数N,M,K,S分别表示一共有N个城镇,城镇之间有M条单向边。K表示小A连续走K天。S表示小A出发的那个城镇。接下来的M行每行两个整数u,v表示从城镇u连了一条有向边到城镇v。第一行三个整数N,M,K,S分别表示一共有N个城镇,城镇之间有M条单向边。K表示小A连续走K天。S表示小A出发的那个城镇。接下来的M行每行两个整数u,v表示从城镇u连了一条有向边到城镇v。

输出描述:

一行输出一个结果,表示小A到其余城镇路径数的总和。一行输出一个结果,表示小A到其余城镇路径数的总和。
示例1

输入

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4 5 2 1
1 2
1 3
2 3
4 1
3 4

输出

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2

说明

经过2天,小A可以走到3号城镇或者4号城镇,到3号城镇的路径有一条是1-2-3,到4号城镇的路径也是一条是1-3-4,共计有两条路径。

备注:

1≤N≤100, 1≤K≤1e91≤N≤100, 1≤K≤1e9
 
解题思路:建立一个矩阵,用以表示任意两个顶点之间是否有边,如果有矩阵上就为1,反之为0。
那么此时如果 这个矩阵乘这个矩阵,意思就成了这个矩阵u到w长度为1的个数乘上w到v长度为1的个数,也就成了长度为2的个数的多少(边取得任意多次)。
此时得到的k=2的矩阵,这个矩阵乘长度为1的矩阵还是这个矩阵u到w长度为2的个数乘上w到v长度为1的个数,也就是长度为3的矩阵个数
这么乘可以用快速幂求出
代码;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
int n,m,k,s;
struct Matrix{
ll a[][];
Matrix(){
memset(a,,sizeof(a));
}
Matrix operator *(const Matrix & x)const{
Matrix ans;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=n;k++)
ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a[i][k]*x.a[k][j])%mod;
return ans;
}
};
Matrix mp,res;
void qpow(int y){
for(int i=;i<=n;i++)res.a[i][i]=;
while(y){
if(y&) res=res*mp;
mp=mp*mp;
y>>=;
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>k>>s;
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
mp.a[u][v]++;
}
qpow(k);
ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(i!=s) ans=(ans+res.a[s][i])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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