[HNOI 2014]世界树
Description
给出一棵 \(n\) 个节点的树, \(q\) 次询问,每次给出 \(k\) 个关键点。树上所有的点会被最靠近的关键点管辖,若距离相等则选编号最小的那个。求每个关键点管辖多少个节点。
\(1\leq n,q,\sum k\leq 300000\)
Solution
构出虚树后,我们能用简单的树形 \(dp\) 求出每个点离他最近的关键点。大体是做两遍 \(dfs\) 。第一遍用儿子更新父亲,第二遍用父亲更新儿子。
处理好这个之后,对于虚树上每个点。他的子树有两种:一个是虚树里的,一个是不在虚树里的。不在虚树里的后代肯定和他共用同一个关键点;
对于虚树上的一条边 \((u,v)\) ,我们需要找到 \((u,v)\) 边上的所有点以及他们连出去的块的最近点,更新答案。
如果 \(u, v\) 的最近点相同,那么这条边所代表的所有点的最近点肯定就是 \(u,v\) 的最近点;否则,可以用倍增找到临界点,计算贡献。
Code
//It is made by Awson on 2018.2.21
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 300000;
const int INF = ~0u>>1;
void read(int &x) {
char ch; bool flag = 0;
for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
x *= 1-2*flag;
}
void print(int x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(int x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }
int n, lim, u, v, fa[N+5][20], dep[N+5], size[N+5], dfn[N+5], times;
int flag[N+5], lst[N+5], kp[N+5], belong[N+5], dist[N+5], k, q, ans[N+5], S[N+5], top;
struct graph {
struct tt {int to, next; }edge[(N<<1)+5];
int path[N+5], top;
void add(int u, int v) {edge[++top].to = v, edge[top].next = path[u], path[u] = top; }
void dfs1(int o, int depth) {
dep[o] = depth, size[o] = 1, dfn[o] = ++times; for (int i = 1; i <= lim; i++) fa[o][i] = fa[fa[o][i-1]][i-1];
for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next)
if (dfn[edge[i].to] == 0) fa[edge[i].to][0] = o, dfs1(edge[i].to, depth+1), size[o] += size[edge[i].to];
}
void dfs2(int o) {
belong[o] = 0, dist[o] = INF>>1;
if (flag[o]) belong[o] = o, dist[o] = 0;
for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) {
dfs2(edge[i].to);
if ((dist[edge[i].to]+dep[edge[i].to]-dep[o] < dist[o]) || (dist[edge[i].to]+dep[edge[i].to]-dep[o] == dist[o] && belong[o] > belong[edge[i].to])) dist[o] = dist[edge[i].to]+dep[edge[i].to]-dep[o], belong[o] = belong[edge[i].to];
}
}
void dfs3(int o) {
for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) {
if ((dist[o]+dep[edge[i].to]-dep[o] < dist[edge[i].to]) || (dist[o]+dep[edge[i].to]-dep[o] == dist[edge[i].to] && belong[o] < belong[edge[i].to])) dist[edge[i].to] = dist[o]+dep[edge[i].to]-dep[o], belong[edge[i].to] = belong[o];
dfs3(edge[i].to);
}
}
void dfs4(int o) {
int rem = size[o];
for (int &i = path[o]; i; i = edge[i].next) {
int x = edge[i].to; for (int j = lim; j >= 0; j--) if (dep[fa[x][j]] > dep[o]) x = fa[x][j];
rem -= size[x];
if (belong[edge[i].to] == belong[o]) ans[belong[o]] += size[x]-size[edge[i].to];
else {
int v = edge[i].to;
for (int j = lim; j >= 0; j--)
if (dep[fa[v][j]] >= dep[o])
if ((dist[edge[i].to]+dep[edge[i].to]-dep[fa[v][j]] < dist[o]+dep[fa[v][j]]-dep[o]) || (dist[edge[i].to]+dep[edge[i].to]-dep[fa[v][j]] == dist[o]+dep[fa[v][j]]-dep[o] && belong[edge[i].to] < belong[o])) v = fa[v][j];
ans[belong[o]] += size[x]-size[v];
ans[belong[edge[i].to]] += size[v]-size[edge[i].to];
}
dfs4(edge[i].to);
}
ans[belong[o]] += rem;
}
}g1, g2;
bool comp(const int &a, const int &b) {return dfn[a] < dfn[b]; }
int get_lca(int u, int v) {
if (dep[u] < dep[v]) Swap(u, v);
for (int i = lim; i >= 0; i--) if (dep[fa[u][i]] >= dep[v]) u = fa[u][i];
if (u == v) return u;
for (int i = lim; i >= 0; i--) if (fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
return fa[u][0];
}
void work() {
read(n); lim = log(n)/log(2);
for (int i = 1; i < n; i++) read(u), read(v), g1.add(u, v), g1.add(v, u);
g1.dfs1(1, 1); read(q);
while (q--) {
read(k); for (int i = 1; i <= k; i++) read(lst[i]), flag[kp[i] = lst[i]] = 1;
top = g2.top = 0; sort(lst+1, lst+1+k, comp);
S[++top] = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
int lca = get_lca(lst[i], S[top]);
while (dfn[lca] < dfn[S[top]]) {
if (dfn[lca] >= dfn[S[top-1]]) {
g2.add(lca, S[top]), --top;
if (S[top] != lca) S[++top] = lca;
break;
}
g2.add(S[top-1], S[top]), --top;
}
if (S[top] != lst[i]) S[++top] = lst[i];
}
while (top > 1) g2.add(S[top-1], S[top]), --top;
g2.dfs2(1), g2.dfs3(1), g2.dfs4(1);
for (int i = 1; i < k; i++) write(ans[kp[i]]), putchar(' ');
writeln(ans[kp[k]]);
for (int i = 1; i <= k; i++) flag[kp[i]] = ans[kp[i]] = 0;
}
}
int main() {
work(); return 0;
}
[HNOI 2014]世界树的更多相关文章
- 数据结构(虚树,动态规划):HNOI 2014 世界树
Hnoi2014 世界树 Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平 ...
- 解题:HNOI 2014 世界树
题面 首先建虚树 DFS求虚树上每个点所属的点和到它所属点的距离,然后在=考虑虚树所有的边(对应原树一条链).如果两个端点所属节点不同就倍增出分界点统计答案,否则不用管(之后会统计到的):注意根节点特 ...
- HNOI 2014 米特运输(图论)
HNOI 2014 米特运输 题目大意 给一棵树,每个点有自己的权值,要求更改一些点的权值,使得整棵树满足两个条件: 同一个父亲的所有子节点权值相同 父节点的取值为所有子节点的和 答案输出最少要更改的 ...
- HNOI 2014
D1T1:画框 frame 题意:给你两个n阶正整数方阵,请你求最大的\( \sum_{i = 1}^{n} A_{i, p_i}\times \sum_{i = 1}^{n} B_{i, p_i} ...
- 图论(KM算法,脑洞题):HNOI 2014 画框(frame)
aaarticlea/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAABPoAAANFCAIAAABtIwXVAAAgAElEQVR4nOydeVxTV/r/n9ertaJEC4
- [HNOI 2014]画框
Description 题库链接 \(T\) 组询问,每组询问给你个 \(2\times N\) 的带权二分图,两个权值 \(a,b\) ,让你做匹配使得 \[\sum a\times \sum b\ ...
- [HNOI 2014]江南乐
Description 题库链接 给你指定一个数 \(f\) ,并给你 \(T\) 组游戏,每组有 \(n\) 堆石子, \(A,B\) 两人轮流对石子进行操作,每次你可以选择其中任意一堆数量不小于 ...
- [HNOI 2014]道路堵塞
Description A国有N座城市,依次标为1到N.同时,在这N座城市间有M条单向道路,每条道路的长度是一个正整数.现在,A国 交通部指定了一条从城市1到城市N的路径,并且保证这条路径的长度是所有 ...
- [HNOI 2014]米特运输
Description 米特是D星球上一种非常神秘的物质,蕴含着巨大的能量.在以米特为主要能源的D星上,这种米特能源的运输和储 存一直是一个大问题.D星上有N个城市,我们将其顺序编号为1到N,1号城市 ...
随机推荐
- java 5并发中的阻塞队列ArrayBlockingQueue的使用以及案例实现
演示一个阻塞队列的使用 public class BlockingQueueTest { public static void main(String[] args) { //创建一个包含三个元素的阻 ...
- 多目标跟踪(MOT)论文随笔-SIMPLE ONLINE AND REALTIME TRACKING WITH A DEEP ASSOCIATION METRIC (Deep SORT)
网上已有很多关于MOT的文章,此系列仅为个人阅读随笔,便于初学者的共同成长.若希望详细了解,建议阅读原文. 本文是tracking by detection 方法进行多目标跟踪的文章,在SORT的基础 ...
- Alpha冲刺No.6
站立式会议 继续页面设计 在安卓内构件数据库相应类 解决摄像头.照片的使用的异常问题 二.实际项目进展 页面设计完成百分80 类架构完成 在虚拟机中,能够完成摄像头的调用和程序的使用 三.燃尽图 四. ...
- Alpha冲刺第一天
Alpha冲刺第一天 站立式会议 项目进展 项目的第一天,主要工作是对项目的开发进行规划,以及将规划的成果转化为燃尽图与博客文章.依据项目需求分析报告与开题报告中已经完成的设计任务和项目规划,我们将系 ...
- 冲刺NO.2
Alpha冲刺第二天 站立式会议 项目进展 团队成员在确定了所需技术之后,开始学习相关技术的使用,其中包括了HTML5,CSS与SSH框架等开发技术.并且在项目分工配合加以总结和完善,对现有发现的关于 ...
- python每日一函数 - divmod数字处理函数
python每日一函数 - divmod数字处理函数 divmod(a,b)函数 中文说明: divmod(a,b)方法返回的是a//b(除法取整)以及a对b的余数 返回结果类型为tuple 参数: ...
- vue2.X简单翻页/分页
由于业务需要 公司把后台所有数据一次性给前端,数据过多,所以前端需要做一些分页的处理,比较简单的翻页. html代码 <table class="three_td"> ...
- 05-移动端开发教程-CSS3兼容处理
CSS3的标准并没有全部定稿,目前CSS3的标准分成了不同的模块,具体的标准由各个模块推动标准和定稿,标准制定的过程中,浏览器也在不断的发新的版本来兼容新的标准.浏览器有时会给一些在试验阶段或非标准阶 ...
- 静态链表C语言数据结构
静态链表就是将数组实现单链表: int Malloc_SLL(StaticLinkList space) { int i = space[0].cur;//取得第一个头节点的下标 if( space[ ...
- Docker学习笔记 - Docker部署nginx网站
一.制作 nginx 镜像 1.下载配置文件 mkdir /opt/nginx_docker && cd /opt/nginx_docker mkdir nginx && ...