[JLOI 2014]松鼠的新家

Description

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，......，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

Sample Output

Hint

2<= n <=300000

题解

裸的树上差分。

我们将一条路径如$u->v$，

我们需要将标记数组：

$$cnt[u]++,cnt[v]++,cnt[lca(u,v)]--,cnt[fa[lca(u,v)][0]]--$$

最后上传标记即可，正确性可以画图推一下。

但注意由于这样做会将每个点重复计算一次（上一条路径的结尾，这一条路径的起始）

我们需要将每个点点权再$-1$，

注意由于第一条路径起始点是要计算的，我们还要加回来。

 #include<set>

 #include<map>

 #include<ctime>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 #include<stack>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<string>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define LL long long

 #define Max(a,b) ((a)>(b) ? (a):(b))

 #define Min(a,b) ((a)<(b) ? (a):(b))

 using namespace std;

 const int N=;

 int n,u,v,lim;

 struct tt

 {

     int to,next;

 }edge[N*+];

 int path[N+],top;

 void Add(int u,int v);

 int a[N+];

 int dep[N+],fa[N+][];

 void Dfs(int r,int depth);

 void RMQ();

 int lca(int a,int b);

 int cnt[N+];

 void Dfs2(int r);

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     lim=log(n)/log();

     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

     for (int i=;i<n;i++)

     {

   　　  scanf("%d%d",&u,&v);

    　　 Add(u,v);

     　　Add(v,u);

     }

     Dfs(,);

     RMQ();

     for (int i=;i<n;i++)

     {

     　　int w=lca(a[i],a[i+]);

     　　cnt[a[i]]++,cnt[a[i+]]++,cnt[w]--,cnt[fa[w][]]--;

     }

     Dfs2();

     cnt[a[]]++;

     for (int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",cnt[i]-);

     return ;

 }

 void Add(int u,int v)

 {

     edge[++top].to=v;

     edge[top].next=path[u];

     path[u]=top;

 }

 void Dfs(int r,int depth)

 {

     dep[r]=depth;

     for (int i=path[r];i;i=edge[i].next)

    　　 if (!dep[edge[i].to])

   　　  {

      　　   fa[edge[i].to][]=r;

      　　   Dfs(edge[i].to,depth+);

     　　}

 }

 void RMQ()

 {

     for (int t=;t<=lim;t++)

  　　   for (int i=;i<=n;i++)

      　　   fa[i][t]=fa[fa[i][t-]][t-];

 }

 int lca(int a,int b)

 {

     if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);

     for (int i=lim;i>=;i--) if (dep[fa[a][i]]>=dep[b]) a=fa[a][i];

     if (a!=b)

     {

  　　   for (int i=lim;i>=;i--) if (fa[a][i]!=fa[b][i]) a=fa[a][i],b=fa[b][i];

 　　    a=fa[a][],b=fa[b][];

     }

     return a;

 }

 void Dfs2(int r)

 {

     for (int i=path[r];i;i=edge[i].next)

     if (edge[i].to!=fa[r][])

     {

         Dfs2(edge[i].to);

         cnt[r]+=cnt[edge[i].to];

     }

 }