[HNOI 2006]鬼谷子的钱袋
Description
鬼谷子非常聪明,正因为这样,他非常繁忙,经常有各诸侯车的特派员前来向他咨询时政。有一天,他在咸阳游历的时候,朋友告诉他在咸阳最大的拍卖行(聚宝商行)将要举行一场拍卖会,其中有一件宝物引起了他极大的兴趣,那就是无字天书。但是,他的行程安排得很满,他他已经买好了去邯郸的长途马车标,不巧的是出发时间是在拍卖会快要结束的时候。于是,他决定事先做好准备,将自己的金币数好并用一个个的小钱袋装好,以便在他现有金币的支付能力下,任何数目的金币他都能用这些封闭好的小钱的组合来付账。鬼谷子也是一个非常节俭的人,他想方设法使自己在满足上述要求的前提下,所用的钱袋数最少,并且不有两个钱袋装有相同的大于1的金币数。假设他有m个金币,你能猜到他会用多少个钱袋,并且每个钱袋装多少个金币吗?
Input
包含一个整数,表示鬼谷子现有的总的金币数目m。其中,1≤m ≤1000000000。
Output
只有一个整数h,表示所用钱袋个数
Sample Input
Sample Output
题目大意
求最少的数的个数,使它们能组成$[1,m]$内的任意数字。不能出现大于一重复的数字。
题解
显然就是二进制,我们倍增来求,最后剩下的单独成一组。若剩下的数和之前相同,那么一个$+1$,一个$-1$即可。
容易发现,答案就是${log_2 m}+1$。
原题还是要输出方案的,我们开个数组记录下即可。
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#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Abs(x) ((x) < 0 ? (-(x)) : (x))
using namespace std; LL m, st = ;
LL cnt, a[]; void work() {
scanf("%lld", &m);
while (m-st > ) m -= st, a[++cnt] = st, st <<= ;
if (m) a[++cnt] = m;
printf("%lld\n", cnt);
sort(a+, a++cnt);
for (int i = ; i <= cnt; i++) if (a[i] != && a[i] == a[i+]) {
printf("%d ", a[i]-); a[i+]++;
}else printf("%d ", a[i]);
}
int main() {
work();
return ;
}
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