原地址:http://www.wutianqi.com/?p=1890

这篇博客写的非常简洁易懂,其中各个函数的定义也很清晰,配合图表很容易理解这里只选取了 其中一部分(插不来图片)。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
 
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
 
其基本思想是,设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
 
初始时,S中仅含有源。设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
 
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
// 各数组都从下标1开始
int dist[maxnum]; // 表示当前点到源点的最短路径长度
int prev[maxnum]; // 记录当前点的前一个结点
int c[maxnum][maxnum]; // 记录图的两点间路径长度
int n, line; // 图的结点数和路径数
 
// n -- n nodes
// v -- the source node
// dist[] -- the distance from the ith node to the source node
// prev[] -- the previous node of the ith node
// c[][] -- every two nodes' distance
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到S集合中
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = 0; // 初始都未用过该点
if(dist[i] == maxint)
prev[i] = 0;
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = 1;
 
// 依次将未放入S集合的结点中,取dist[]最小值的结点,放入结合S中
// 一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
// 注意是从第二个节点开始,第一个为源点
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
tmp = dist[j];
}
s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中
 
// 更新dist
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
 
// 查找从源点v到终点u的路径,并输出
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
if(i != 1)
cout << que[i] << " -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}
 
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各数组都从下标1开始
 
// 输入结点数
cin >> n;
// 输入路径数
cin >> line;
int p, q, len; // 输入p, q两点及其路径长度
 
// 初始化c[][]为maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
 
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重边
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p,这样表示无向图
}
}
 
for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("\n");
}
 
Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
 
// 最短路径长度
cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n] << endl;
 
// 路径
cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
searchPath(prev, 1, n);
}

(转)最短路径算法-Dijkstra算法分析及实践的更多相关文章

  1. 最短路径算法-Dijkstra算法的应用之单词转换(词梯问题)(转)

    一,问题描述 在英文单词表中,有一些单词非常相似,它们可以通过只变换一个字符而得到另一个单词.比如:hive-->five:wine-->line:line-->nine:nine- ...

  2. 最短路径算法Dijkstra和A*

    在设计基于地图的游戏,特别是isometric斜45度视角游戏时,几乎必须要用到最短路径算法.Dijkstra算法是寻找当前最优路径(距离原点最近),如果遇到更短的路径,则修改路径(边松弛). Ast ...

  3. 有向有权图的最短路径算法--Dijkstra算法

    Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Di ...

  4. 带权图的最短路径算法(Dijkstra)实现

    一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带 ...

  5. 最短路径算法——Dijkstra,Bellman-Ford,Floyd-Warshall,Johnson

    根据DSqiu的blog整理出来 :http://dsqiu.iteye.com/blog/1689163 PS:模板是自己写的,如有错误欢迎指出~ 本文内容框架: §1 Dijkstra算法 §2 ...

  6. 最短路径算法——Dijkstra算法

    在路由选择算法中都要用到求最短路径算法.最出名的求最短路径算法有两个,即Bellman-Ford算法和Dijkstra算法.这两种算法的思路不同,但得出的结果是相同的. 下面只介绍Dijkstra算法 ...

  7. 最短路径算法——Dijkstra算法与Floyd算法

    转自:https://www.cnblogs.com/smile233/p/8303673.html 最短路径 ①在非网图中,最短路径是指两顶点之间经历的边数最少的路径. AE:1    ADE:2  ...

  8. 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)

    Dijkstra算法 ———————————最后更新时间:2011.9.25———————————Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. ...

  9. 最短路径算法-Dijkstra

    Dijkstra是解决单源最短路径的一般方法,属于一种贪婪算法. 所谓单源最短路径是指在一个赋权有向图中,从某一点出发,到另一点的最短路径. 以python代码为例,实现Dijkstra算法 1.数据 ...

随机推荐

  1. ICPC青岛站网络赛-C-高效模拟

    嗯这道辣鸡题,当时我队友写了错误的代码,我稍微改动了,思路基本上是对了,但是就是超时,我第一直觉是我这个算法思路是没有任何问题的,但是就是TLE,我感觉这个算法已经优化的不能再优化了啊...后面就怀疑 ...

  2. 微信小程序学习笔记以及VUE比较

    之前只是注册了一下微信小程序AppID,随便玩了玩HelloWorld!(项目起手式),但是最近看微信小程序/小游戏,崛起之势不可阻挡.小程序我来了!(果然,一入前端深似海啊啊啊啊啊~) 编辑器: S ...

  3. 1. FPGA内部的逻辑资源

    CLB(包括LUT.加法器.寄存器.MUX(多路选择器)) 时钟网络资源(全局时钟网络,区域时钟网络,IO时钟网络),理解时钟网络的本质和意义 时钟处理单元(PLL,DCM),理解时钟网络资源和时钟处 ...

  4. Springboot通过cors解决跨域问题(解决spring security oath2的/oauth/token跨域问题)

    @Bean public CorsFilter corsFilter() { final UrlBasedCorsConfigurationSource source = new UrlBasedCo ...

  5. [转帖]SAP一句话入门:Production Planning

    SAP一句话入门:Production Planning http://blog.vsharing.com/MilesForce/A617692.html SAP是庞大的,模块是多多的,功能是强大的, ...

  6. cpp11_thread线程

    一.进程与线程 cpu一般有m核n线程的说法,那么该cpu只能同时运行n个线程(线程中没有sleep). #include <thread> #include <mutex> ...

  7. Oracle 修改数据库表数据提交之后进行回滚

    --查看历史数据 select * from test1 as of timestamp to_timestamp('2018-12-23 14:41:00', 'yyyy-mm-dd hh24:mi ...

  8. 转:Flutter Decoration背景设定(边框、圆角、阴影、形状、渐变、背景图像等)

    1 继续关系: BoxDecoration:实现边框.圆角.阴影.形状.渐变.背景图像 ShapeDecoration:实现四个边分别指定颜色和宽度.底部线.矩形边色.圆形边色.体育场(竖向椭圆).  ...

  9. Android——SMS接收发短信与运行权限

    好久没写了,最近学习Android的相关知识,包括UI组件与布局.Activity生命周期等,而这次要讲的是,Broadcast Receiver的相关知识,主要是接收发短信,SmsManager.S ...

  10. 怎样利用ADO中的adoquery进行缓存更新?????(100分)

    我用BDE时,用query与updatesql相结合进行缓存更新,但是在ADO中没有updatesql,只有用adoquery,在DBGRID中,用CANCELUPADTE,只能取消一条记录,烦恼不已 ...