洛谷P1118数字三角形题解
这个题我们乍一看会有些熟悉。觉得是可以用DP来做的那个题。但是打眼一看,就会发现不对了。因为那个题是顺推而这个题则是逆推。
这样的话可怎么办呢。
我们可以在草稿纸上推一下,我们随便写个数n。
再标个a,b,c,d。
当n=4时
我们可以得到下面的式子
sum=a+3b+3c+d
a+2b+c b+2c+d
a+b b+c c+d
a b c d
因此我们就可以想到杨辉三角了。
我们设yh数组为杨辉三角。
我们先预处理出杨辉三角的值,也是主函数。
int main()
{
cin>>n>>sum;
yh[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
yh[i][j]=yh[i-][j-]+yh[i-][j];
dfs(,);
return ;
}
再进行搜索
搜索函数:即为dfs(step,sum)
step指现在要选了第几个数了,sum指现在选的数的和。
接下来我们就来写dfs。
我们可以加两个判断是否退出。
一个是判断方案是否已经被输出了。
一个是当前的值是否比sum大。
因为总共有n个数且这n个数是一个从1到n的排列。
所以我们可以从1到n枚举,如果这个数没有被使用,sum加上该数乘杨辉三角所得的值。
然后使用上面的两个判断,如果并没有退出就继续,直到退出或找到结果。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int n,sum,yh[][],a[];
bool flag,vis[];
void dfs(int step,int s)
{
if(flag)
return;
if(s>sum)
return;
if(step==n+)
{
if(s==sum)
{
for(int i=;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<' ';
flag=true;
}
return;
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(!vis[i])
{
a[step]=i;
s+=yh[n][step]*a[step];
vis[i]=true;
dfs(step+,s);
vis[i]=false;
s-=yh[n][step]*a[step];
}
}
int main()
{
cin>>n>>sum;
yh[][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
yh[i][j]=yh[i-][j-]+yh[i-][j];
dfs(,);
return ;
}
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