51 Nod 1079 中国剩余定理（孙子定理）NOTE:互质情况

1079 中国剩余定理

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

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输入

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

输出

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

输入样例

3
2 1
3 2
5 3

输出样例

23

孙子定理

例：求符合kk%a=2,kk%b=3,kk%c=5的最小kk.
ans=bc*i+ac*j+ab*k;
以a为例：ans%a=bc*i%a=2(另外两个都是a的倍数)
        (bc*x)%a=1;//bc*x=a*y+1拓展欧几里得定理求解
        2%a=2;
        bc*i%a=(bc*x)*2%a=2;//乘数之余等于余数之乘
则ans=(bc*x1)*2+(ac*x2)*3+(ab*x3)*5; 解kk=ans%(abc);   

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[13],b[13];
void exgcd(ll m,ll n,ll &x,ll &y)
{
        if(!n){
                x=1;y=0;
                return ;
        }
        exgcd(n,m%n,x,y);
        ll tmp=x;
        x=y;//x=y2
        y=tmp-(m/n)*y;//y1=x2-(m/n)*y2
}
int main()
{
        int n;
        ll sum=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),sum*=a[i];
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
                ll x,y;
                ll m=sum/a[i];
                exgcd(m,a[i],x,y);//m*x=a[i]*y+1;
                ans=(ans+m*b[i]*x)%sum;
        }
        if(ans<0)
                ans+=sum;
        printf("%lld\n",ans%sum);
        return 0;
}