HDU4704+费马小定理

费马小定理
题意：求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3
    利用隔板定理可知，就是求（2^n-1）%mod-----Y
    现在已知 (2^mod-1)%mod = 1,所以  Y = 2^( (n%(mod-1) -1 +mod)%mod )%mod

证明（ 定理：a^(p-1)==1%p,gcd(a,p)==1 ）：
    (http://www.cnitblog.com/luckydmz/archive/2008/06/03/39458.html)
    构造模p的完全剩余系P = {0，1, 2, … ,p-1}，
    因为gcd(a, p) = 1，所以A= {0*a, 1*a, 2*a, … ,(p-1)*a}也是模p的一个完全剩余系。
    就是说P和A在模p意义下是相等的。
    因为0 ≡ 0a (mod p)，所以 P-{0} 与 A-{0*a}在模p意义下是相等的。
    记P'=P-{0},A'=A-{0*a}
    令W = πP' = 1 * 2 * 3 * 4 … * (p-1)，Y = πA' = a * 2a *3a * 4a * …(p-1)a = W*a^(p-1)  //π表示连乘积
    有，W ≡ Y (mod p)
    即，W ≡ W*a^(p-1) (mod p)
    又因为，(W, p) = 1
    则有，1 ≡ a^(p-1) (mod p)

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 费马小定理
 题意：求s1+s2+s3+...+sn;si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3
     利用隔板定理可知，就是求（2^n-1）%mod-----Y
 */
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 typedef long long int64;
 //typedef __int64 int64;
 typedef pair<int64,int64> PII;
 #define MP(a,b) make_pair((a),(b))
 const int maxn = ;
 const int inf = 0x7fffffff;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps = 1e-;
 const int64 mod = +;

 int64 Fast_Pow( int64 a,int64 n,int64 mod ){
     int64 res = ;
     while( n>= ){
         if( n& ){
             res = res*a%mod;
         }
         a = a*a%mod;
         n >>= ;
     }
     return res%mod;
 }

 int64 GetNum( char str[],int64 mod ){
     int64 res = ;
     int len = strlen( str );
     for( int i=;i<len;i++ ){
         res = (res*+str[i]-'')%mod;
     }
     return res;
 }

 int main(){
     char str[ maxn ];
     while( scanf("%s",str)!=EOF ){
         int64 n = GetNum( str,mod- );
         printf("%I64d\n",Fast_Pow( ,(n-+mod)%mod,mod ));
     }
     return ;
 }