HDU 4549 M斐波那契数列(矩阵幂)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549
题意:F[0]=a,F[1]=b,F[n]=F[n-1]*F[n-2]。
思路:手算一下可以发现,最后F[n]=a^x*b^y,其中x和y是连续的两项Fib。因此只要求出这两个系数x和y即可。注意这里A^x=A^(x%Phi(C)+Phi(C)) (mod C)。因此在求矩阵快速幂时模的数不是mod=1000000007,而是mod-1。
struct matrix { i64 a[2][2]; void init(int x) { clr(a,0); if(x) a[0][0]=a[1][1]=1; } matrix operator*(matrix p) { matrix ans; ans.init(0); int i,j,k; FOR0(k,2) FOR0(i,2) FOR0(j,2) { ans.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j]%(mod-1); ans.a[i][j]%=(mod-1); } return ans; } matrix pow(int n) { matrix ans,p=*this; ans.init(1); while(n) { if(n&1) ans=ans*p; p=p*p; n>>=1; } return ans; } }; matrix p; int a,b,n; i64 Pow(i64 a,i64 b) { i64 ans=1; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; } return ans; } int main() { p.a[0][0]=p.a[1][0]=p.a[0][1]=1; p.a[1][1]=0; Rush(a) { RD(b,n); if(n==0) PR(a); else if(n==1) PR(b); else { matrix temp=p.pow(n-2); int x=(temp.a[0][1]+temp.a[1][1])%(mod-1); int y=(temp.a[0][0]+temp.a[1][0])%(mod-1); PR(Pow(a,x)*Pow(b,y)%mod); } } }
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