UVa 10561 (SG函数 递推) Treblecross

如果已经有三个相邻的X，则先手已经输了。

如果有两个相邻的X或者两个X相隔一个.，那么先手一定胜。

除去上面两种情况，每个X周围两个格子不能再放X了，因为放完之后，对手下一轮再放一个就输了。

最后当“禁区”布满整行，不能再放X了，那个人就输了。

每放一个X，禁区会把它所在的线段“分割”开来，这若干个片段就可以看做若干个游戏的和。

设g(x)表示x个连续格子对应的SG函数值，递推来求g(x)：

g(x) = mex{ g(x-3), g(x-4), g(x-5), g(x-6) xor g(1), g(x-7) xor g(2)... }

g(0) = 0, g(1) = g(2) = g(3) = 1

枚举策略时，就是模拟下一步的状态，记录其中所有必败状态。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 const int maxn = ;
 char s[maxn + ];
 int g[maxn + ], ans[maxn + ];
 bool vis[maxn + ];

 bool winning(const char* s)
 {
     int n = strlen(s);
     for(int i = ; i < n-; i++)//已经有三个相邻的X，先手输
         if(s[i] == 'X' && s[i+] == 'X' && s[i+] == 'X') return false;

     bool no[n+];
     memset(no, false, sizeof(no));
     for(int i = ; i < n; i++) if(s[i] == 'X')
     {
         for(int d = -; d <= ; d++)
         {
             if(i+d >=  && i+d < n)
             {
                 if(d !=  && s[i+d] == 'X') return true;//有两个X在彼此的禁区，先手胜
                 no[i+d] = true;//设置禁区
             }
         }
     }

     no[n] = ;
     int sg = ;
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         if(no[i]) continue;
         int cnt = ;
         while(i < n && !no[i]) { i++; cnt++; }
         sg ^= g[cnt];
     }
     return sg != ;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     g[] = ;
     g[] = g[] = g[] = ;
     for(int i = ; i <= maxn; i++)
     {//递推求函数g
         memset(vis, false, sizeof(vis));
         for(int j = ; i-j >= ; j++)
         {
             int v = ;
             v ^= g[i-j];
             int x = j - ;
             if(x > ) v ^= g[x];
             vis[v] = true;

             for(int j = ; ; j++) if(!vis[j]) { g[i] = j; break; }
         }
     }

     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s", s);
         if(!winning(s)) { printf("LOSING\n\n"); continue; }

         puts("WINNING");
         int n = strlen(s);
         memset(ans, , sizeof(ans));
         int p = ;
         for(int i = ; i < n; i++) if(s[i] == '.')
         {
             s[i] = 'X';
             if(!winning(s)) ans[p++] = i+;//后继必败状态便是先手下一步的策略
             s[i] = '.';
         }
         for(int i = ; i < p; i++)
         {
             if(i) printf(" ");
             printf("%d", ans[i]);
         }
         printf("\n");
     }

     return ;
 }

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