最短路径-----迪杰斯特拉算法（C语言版）

原文:http://blog.csdn.net/mu399/article/details/50903876

转两张思路图非常好：

 

描述略   图片思路很清晰。  Dijkstra不适用负权值，负权值用 FLoyd算法。

贴上  严蔚敏版代码

/*
测试数据 教科书 P189 G6 的邻接矩阵 其中 数字 1000000 代表无穷大
6
1000000 1000000 10 100000 30 100
1000000 1000000 5 1000000 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 50 1000000 1000000
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 10
1000000 1000000 1000000 20 1000000 60
1000000 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000
结果：
D[0]   D[1]   D[2]   D[3]   D[4]   D[5]
 0   1000000   10     50     30     60
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX 1000000
using namespace std;
int arcs[][];//邻接矩阵
int D[];//保存最短路径长度
int p[][];//路径
int final[];//若final[i] = 1则说明 顶点vi已在集合S中
int n = ;//顶点个数
int v0 = ;//源点
int v,w;
void ShortestPath_DIJ()
{
     for (v = ; v < n; v++) //循环 初始化
     {
          final[v] = ; D[v] = arcs[v0][v];
          for (w = ; w < n; w++) p[v][w] = ;//设空路径
          if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = ; p[v][v] = ;}
     }
     D[v0] = ; final[v0]=; //初始化 v0顶点属于集合S
     //开始主循环 每次求得v0到某个顶点v的最短路径 并加v到集合S中
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
          int min = MAX;
          for (w = ; w < n; w++)
          {
               //我认为的核心过程--选点
               if (!final[w]) //如果w顶点在V-S中
               {
                    //这个过程最终选出的点 应该是选出当前V-S中与S有关联边
                    //且权值最小的顶点 书上描述为 当前离V0最近的点
                    if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];}
               }
          }
          final[v] = ; //选出该点后加入到合集S中
          for (w = ; w < n; w++)//更新当前最短路径和距离
          {
               /*在此循环中 v为当前刚选入集合S中的点
               则以点V为中间点 考察 d0v+dvw 是否小于 D[w] 如果小于 则更新
               比如加进点 3 则若要考察 D[5] 是否要更新 就 判断 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小于D[5]
               */
               if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w]))
               {
                    D[w] = min + arcs[v][w];
                   // p[w] = p[v];
                    p[w][w] = ; //p[w] = p[v] +　[w]
               }
          }
     }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = ; i < n; i++)
    {
         for (int j = ; j < n; j++)
         {
              cin >> arcs[i][j];
         }
    }
    ShortestPath_DIJ();
    for (int i = ; i < n; i++) printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]);
    return ;
}