HDU 4734 - F(x) - [数位DP][memset优化]

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

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Problem Description

For a decimal number x with n digits (A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁), we define its weight as F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1. Now you are given two numbers A and B, please calculate how many numbers are there between 0 and B, inclusive, whose weight is no more than F(A).

 

Input

The first line has a number T (T <= 10000) , indicating the number of test cases.
For each test case, there are two
numbers A and B (0 <= A,B < 10⁹)

 

Output

For every case,you should output "Case #t: " at first,
without quotes. The t is the case number starting from 1. Then output the
answer.

 

Sample Input

3

0 100

1 10

5 100

 

Sample Output

Case #1: 1

Case #2: 2

Case #3: 13

题意：

给出T组数据，对于每组数据有A,B；

假设数字x有n位:(A_nA_n-1A_n-2 ... A₂A₁)，那么定义数字x的权重计算函数为F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1；

现在要求[0,B]之间，有多少个数字的权重不大于F(A).

题解：

刚开始一眼看到这题，算了一下 F(999999999) = 4599，也不是很大，

就感觉挺简单的，想着dp[pos][weight]不就完事了，weight记录从len到pos位上数字累计的权重；

写出来交了一发，TLE，感觉就有点奇怪，翻了翻网上的题解，说是不能是dp[pos][weight]，要是dp[pos][F(A) - weight]才行；

也就是说，新定义dp[pos][comp]，comp代表剩下的从第pos位到第1位，累加起来的权重，不能超过comp；

这是为什么呢？原因其实很简单：

　　我们定义dp[pos][weight]的话，显然我们这T组数据……

　　每组数据只要B有变化，由于weight是从最高位往下累加权重，它跟B有密切关系（B的长度len即为最高位），那么dp数组就要重新memset(dp,-1,sizeof(dp))，这样才不会出错；

那么我们如果是dp[pos][comp]呢，comp代表从第1位到第pos位最多还能累加起多少权重，那么它就和B没什么关系，我们就不需要在输入每组数据后都重新将DP数组全部重置为-1。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dig[];
int dp[][];
int A,B;
int pow2[];

int F(int x)
{
    int cnt=;
    int ret=;
    while(x)
    {
        ret+=(x%)<<cnt;
        x/=;
        cnt++;
    }
    return ret;
}

int dfs(int pos,int comp,bool limit)
{
    if(pos==) return comp>=;
    if(!limit && dp[pos][comp]!=-) return dp[pos][comp];

    int up=limit?dig[pos]:;
    int ans=;
    for(int i=;i<=up;i++)
    {
        int new_comp=comp-i*pow2[pos-];
        if(new_comp<) continue;
        ans+=dfs(pos-,new_comp,limit && i==up);
    }

    if(!limit) dp[pos][comp]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int len=;
    while(x)
    {
        dig[++len]=x%;
        x/=;
    }
    return dfs(len,F(A),);
}

int main()
{
    pow2[]=;
    for(int i=;i<=;i++) pow2[i]=pow2[i-]*;

    int t;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-,sizeof(dp));
    for(int kase=;kase<=t;kase++)
    {
        scanf("%d%d",&A,&B);
        printf("Case #%d: %d\n",kase,solve(B));
    }
}