字符串-回文-Manacher算法
http://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/72600679
https://segmentfault.com/a/1190000008484167
求最长回文长度的一个算法 O(n)
首先解决要判断奇字符偶字符的问题 在每一个字符前加一个不可能在字符串中出现的字符 再在字符串的末尾加一个
abcde -> $#a#b#c#d#e# $是为了防止越界
$p[i]$表示$i$能向两边推(包括$i$)的最大距离,如果能求出$p$,则答案就是$max(p)-1$了
我们假设$p[1,i-1]$已经求好了,现在要求$p[i]$:
假设当前能达到的最右边为$R$,对应的中点为$pos$,$j$是$i$的对称点。
1.当$i<R$时
由于$L~R$是回文,所以$p[i]=p[j]$($i$的最长回文和$j$的最长回文相同)。
这种情况是另一种:$j$的最长回文跳出$L$了。那么$i$的最长回文就不一定是$j$的最长回文了,但蓝色的肯定还是满足的。
综上所述,$p[i]=min(p[2*pos-i],R-i)$。
2.当$i>=R$时
由于后面是未知的,于是只能暴力处理了。
定义 $mx$ 为以$s-new[id]$为中心的最长回文最右边界,也就是$mx = id + p[id]$。$j$ 与 $i$ 关于 $id$ 对称,根据回文的性质,$p[i]$的值基于以下三种情况得出:
(1)$j$ 的回文串有一部分在 $id$ 的之外,如下图:
上图中,黑线为$ id $的回文,$i$ 与 $j$ 关于 $id$ 对称,红线为 $j$ 的回文。那么根据代码此时p[i]=mx-i
,即紫线。那么p[i]
还可以更大么?答案是不可能!
假设右边新增的紫色部分是p[i]
可以增加的部分,那么根据回文的性质,a 等于 d ,也就是说 id 的回文不仅仅是黑线,而是黑线+两条紫线,矛盾,所以假设不成立,故p[i]=mx-i
,不可以再增加一分。
(2)j 回文串全部在 id 的内部,如下图:
此时p[i]=p[j]
,那么p[i]
还可以更大么?答案亦是不可能!见下图:
假设右边新增的红色部分是p[i]
可以增加的部分,那么根据回文的性质,a 等于 b ,,也就是说 j 的回文应该再加上 a 和 b ,矛盾,所以假设不成立,故p[i]=p[j]
,也不可以再增加一分。
(3)j 回文串左端正好与 id 的回文串左端重合,见下图:
此时p[i]=p[j]
或p[i]=mx-i
,并且p[i]
还可以继续增加,所以需要
while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])
p[i]++;
int Init()
{
int len = strlen(s);
s_new[0] = '$';
s_new[1] = '#';
int j = 2;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
s_new[j++] = s[i];
s_new[j++] = '#';
}
s_new[j] = '\0'; //别忘了哦
return j; //返回s_new的长度
}
int Manacher()
{
int len = Init(); //取得新字符串长度并完成向s_new的转换
int maxLen = -1; //最长回文长度
int id;
int mx = 0;
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (i < mx)
p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i); //需搞清楚上面那张图含义, mx和2*id-i的含义
else
p[i] = 1;
while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]) //不需边界判断,因为左有'$',右有'\0'
p[i]++;
if (mx < i + p[i]) //我们每走一步i,都要和mx比较,我们希望mx尽可能的远,这样才能更有机会执行if (i < mx)这句代码,从而提高效率
{
id = i;
mx = i + p[i];
}
maxLen = max(maxLen, p[i] - 1);
}
return maxLen;
}
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