加密算法之AES算法(转)

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0 AES简介

　　美国国家标准技术研究所在2001年发布了高级加密标准（AES）。AES是一个对称分组密码算法，旨在取代DES成为广泛使用的标准。

　　根据使用的密码长度，AES最常见的有3种方案，用以适应不同的场景要求，分别是AES-128、AES-192和AES-256。本文主要对AES-128进行介绍，另外两种的思路基本一样，只是轮数会适当增加。

1 算法流程

　　AES加解密的流程图如下：

　　AES加密过程涉及到4种操作：字节替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和轮密钥加（AddRoundKey）。解密过程分别为对应的逆操作。由于每一步操作都是可逆的，按照相反的顺序进行解密即可恢复明文。加解密中每轮的密钥分别由初始密钥扩展得到。算法中16字节的明文、密文和轮密钥都以一个4x4的矩阵表示。

　　接下来分别对上述5种操作进行介绍。

1.1 字节代替

　　字节代替的主要功能是通过S盒完成一个字节到另外一个字节的映射。S盒的详细构造方法可以参考文献[1]。

　　下图(a)为S盒，图(b)为S^-1（S盒的逆）。

　　S和S^-1分别为16x16的矩阵。假设输入字节的值为a=a₇a₆a₅a₄a₃a₂a₁a₀，则输出值为S[a₇a₆a₅a₄][a₃a₂a₁a₀]，S^-1的变换也同理。

　　例如：字节00替换后的值为（S[0][0]=）63，再通过S^-1即可得到替换前的值，（S^-1 [6][3]=）00。

1.2 行移位

　　行移位的功能是实现一个4x4矩阵内部字节之间的置换。

1.2.1 正向行移位

　　正向行移位的原理图如下：

　　实际移位的操作即是：第一行保存不变，第二行循环左移1个字节，第三行循环左移2个字节，第四行循环左移3个字节。假设矩阵的名字为state，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(j+i)%4];其中i、j属于[0,3]

1.2.2 逆向行移位

　　逆向行移位即是相反的操作，用公式表示如下：state’[i][j] = state[i][(4+j-i)%4];其中i、j属于[0,3]

1.3 列混淆

　　列混淆：利用GF(2⁸)域上算术特性的一个代替。

1.3.1 正向列混淆

　　正向列混淆的原理图如下：

　　根据矩阵的乘法可知，在列混淆的过程中，每个字节对应的值只与该列的4个值有关系。此处的乘法和加法都是定义在GF(2⁸)上的，需要注意如下几点：

　　　　1) 将某个字节所对应的值乘以2，其结果就是将该值的二进制位左移一位，如果该值的最高位为1（表示该数值不小于128），则还需要将移位后的结果异或00011011；[1]

　　　　2) 乘法对加法满足分配率，例如：07·S_0,0=(01⊕02⊕04)·S_0,0= S_0,0⊕(02·S_0,0)(04·S_0,0)

　　　　3) 此处的矩阵乘法与一般意义上矩阵的乘法有所不同，各个值在相加时使用的是模2加法（相当于是异或运算）。

　　假设某一列的值如下图，运算过程如下：

　　同理可以求出另外几个值。

1.3.2 逆向列混淆

　　逆向列混淆的原理图如下：

　　由于：

　　说明两个矩阵互逆，经过一次逆向列混淆后即可恢复原文。

1.4 轮密码加

　　任何数和自身的异或结果为0。加密过程中，每轮的输入与轮密钥异或一次；因此，解密时再异或上该轮的密钥即可恢复输入。

1.5 密钥扩展

　　密钥扩展的原理图如下：

　　密钥扩展过程说明：

　　　　1)  将初始密钥以列为主，转化为4个32 bits的字，分别记为w[0…3]；

　　　　2)  按照如下方式，依次求解w[j]，其中j是整数并且属于[4,43]；

　　　　3)  若j%4=0,则w[j]=w[j-4]⊕g(w[j-1]),否则w[j]=w[j-4]⊕w[j-1]；

　　函数g的流程说明：

　　　　4)  将w循环左移一个字节；

　　　　5)  分别对每个字节按S盒进行映射；

　　　　6)  与32
bits的常量（RC[j/4],0,0,0）进行异或，RC是一个一维数组，其值如下。（RC的值只需要有10个，而此处用了11个，实际上RC[0]
在运算中没有用到，增加RC[0]是为了便于程序中用数组表示。由于j的最小取值是4，j/4的最小取值则是1，因此不会产生错误。）

　　　　　　RC = {00, 01, 02, 04, 08, 10, 20, 40, 80, 1B, 36}

2 源码

　　在GitHub上找到的AES实现代码，感觉写得不错。

　　https://github.com/dhuertas/AES/blob/master/aes.c

3 参考文献

[1] William Stallings著；王张宜等译. 密码编码学与网络安全——原理与实践（第五版）[M]. 北京：电子工业出版社，2011.1.