LeetCode 第 342 题(Power of Four)

Given an integer (signed 32 bits), write a function to check whether it is a power of 4.

Example:
Given num = 16, return true. Given num = 5, return false.

Follow up: Could you solve it without loops/recursion?

题目很简单, 判断一个数是否是 4 的 N 次方。
难点在于后面的附加条件:不能用循环和递归。

首先先给个用递归的解法。

bool isPowerOfFour(int num)
{
if(num == 1) return true;
if(num <= 0) return false;
if(num & 0x03) return false; return isPowerOfFour(num / 4);
}

然后再给一个用循环的解法:

bool isPowerOfFour(int num)
{
if(num < 0) return false;
do
{
if(num == 1) return true;
if(num & 3) return false;
num = num >> 2;
}while (num);
return false;
}

如果不用循环和递归,也是可以做的。比如穷举所有 4 的 N 次方。虽然这个代码看起来很丑陋,但是确实也满足题目的要求。

bool isPowerOfFour(int num)
{
switch(num)
{
case 0x01:
case 0x04:
case 0x10:
case 0x40:
case 0x100:
case 0x400:
case 0x1000:
case 0x4000:
case 0x10000:
case 0x40000:
case 0x100000:
case 0x400000:
case 0x1000000:
case 0x4000000:
case 0x10000000:
case 0x40000000:
return true;
default:
return false;
}
}

讲了这么多,该说说正题了。这个题目其实考察的是这么一个小知识点。 一个数 num,如果是 2 的 N 次方,那么有:

num & (num - 1) = 0

一个数 num 如果是 4 的 N 次方必然也是 2 的 N 次方。所以可以先判断 num 是否是 2 的 N 次方。然后再将 2 的 N 次方中那些不是 4 的 N 次方的数去掉。因此就有了下面的代码。

bool isPowerOfFour(int num)
{
if(num <= 0) return false;
if(num & (num - 1)) return false; // 先判断是否是 2 的 N 次方
if(num & 0x55555555) return true; // 再将不是 4 的 N 次方的数字去掉
return false;
}

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