随机蕨(Random Fern)
最近在做 Zdenek Kalal 的 TLD 算法,其成果发表在CVPR 2010 上,文章的名字叫做 P-N Learning: Bootstrapping Binary Classifiers by Structural Constraints,是关于一个跟踪算法的,主要思想还是实时地对跟踪对象的模型进行更新。检测部分用到了一种作者称为 Fern 的结构,它是在 Random Forests 的基础上改进得到的,不妨称之为Random Fern。下面,根据我的理解和体会总结下 Random Fern 是怎么做的。
首先,不得不先说一下论文在进行检测时所使用的特征,是作者定义的一种称之为 2bitBP(2bit Binary Pattern)的特征。
2bitBP(2bit Binary Pattern)的特征
这种特征是一种类似于 harr-like 的特征,这种特征包括了特征类型以及相应的特征取值。
假定现在我们要判断一个Patch 块是不是我们要检测的目标。所谓特征类型,就是指在这个 Patch 在 (x,y)坐标,取的一个长 width,高 height 的框子,这个组合 (x, y, width, height) 就是相应的特征类型。
下面解释什么是特征的取值。在已经选定了特征类型的情况下,如果我们把框子左右分成相等的两部分,分别计算左右两部分的灰度和,那么就有两种情况:(1)左边灰度大,(2)右边灰度大,直观的看,就是左右两边哪边颜色更深。同样的,把框子分成上下相等的两部分,也会有两种情况,直观地看,就是上下两边哪边颜色更深。于是在分了上下左右后,总共会有4种情况,可以用 2bit 来描述这4种情况,即可得到相应的特征取值。这个过程可以参见图1。
实际上每种类型的特征都从某个角度来看待我们要跟踪的对象。比如图1中的红框,这个框子中,车灯的地方灰度应该要深一些,那么红框这个类型的特征,实际上就意味着,它认为,如果该 Patch 是一个车子,在相应的地方,相应的长和高,这个地方颜色也应该深一些。

图1. 2bitBP特征说明
接下来,开始介绍 Random Fern。
Random Fern
前面已经提及,每种类型的特征都代表了一种看待跟踪对象的观点,那么是否可以用若干种类型的特征来进行一个组合,使之更好地描述跟踪的对象呢?答案是肯定的,还是举图1的例子,左边有一个车灯,右边也有一个车灯,如果我们把这两个框子都取到了,可以预见检测的效果会比只有一个框子来得好。Random Fern 的思想就是用多个特征组合来表达对象。
下面,我们先讲一个 Fern 是怎么生成和决策的,再讲多个 Fern 的情况下,如何进行统一决策。
不妨假设我们选定了 nFeat 种类型的特征来表达对象。每个棵 Fern 实际上是一棵4叉树,如图2所示,选了多少种类型的特征,这棵4叉树就有多少层。对于一个 Patch,每一层就用相应的类型的特征去判断,计算出相应类型特征的特征取值,由于采用的是2bitBP特征,会有4种可能取值,在下一层又进行相同的操作,这样每个 Patch 最终会走到最末层的一个叶子节点上。
对于训练过程,要记录落到每个叶子结点上的正样本个数(用nP记),同时也要记录落到每个叶子结点上的负样本的个数(用nN记)。则可算出正样本落到每个叶子结点上的后验概率nP/(nP+nN)。
对于检测过程,要检测的 Patch 最终会落到某个叶子结点上,由于训练过程已经记录了 正样本落到每个叶子结点上的后验概率,最终可输出该 Patch 为正样本的概率。

图2. Fern 的结构
前面介绍了一个 Fern 的生成,以及用 Fern 检测一个 Patch,并给出它为正样本的概率。这样多个 Fern进行判断时,就会给出多个后验概率。这就好比我们让多个人来决策,看这个东西是不是正样本,每个人对应于一个 Fern。最终我们计算这一系列的 Fern 输出的后验的均值,看是否大于阈值,从而最终确定它是否是正样本。
补充:
随机蕨分类器(Random Ferns Classifier),类似于随机森林(Random Forest),区别在于随机森林的树中每层节点判断准则不同,而随机蕨的“蕨”中每层只有一种判断准则。
如上图所示,把左面的树每层节点改成相同的判断条件,就变成了右面的蕨。所以蕨也不再是树状结构,而是线性结构。随机蕨分类器根据样本的特征值判断其分类。从图像元中任意选取两点A和B,比较这两点的亮度值,若A的亮度大于B,则特征值为1,否则为0。每选取一对新位置,就是一个新的特征值。蕨的每个节点就是对一对像素点进行比较。
比如取5对点,红色为A,蓝色为B,样本图像经过含有5个节点的蕨,每个节点的结果按顺序排列起来,得到长度为5的二进制序列01011,转化成十进制数字11。这个11就是该样本经过这个蕨得到的结果。
同一类的很多个样本经过同一个蕨,得到了该类结果的分布直方图。高度代表类的先验概率p(F|C),F代表蕨的结果(如果蕨有s个节点,则共有1+2^s种结果)。
不同类的样本经过同一个蕨,得到不同的先验概率分布。
以上过程可以视为对分类器的训练。当有新的未标签样本加入时,假设它经过这个蕨的结果为00011(即3),然后从已知的分布中寻找后验概率最大的一个。由于样本集固定时,右下角公式的分母是相同的,所以只要找在F=3时高度最大的那一类,就是新样本的分类。
只用一个蕨进行分类会有较大的偶然性。另取5个新的特征值就可以构成新的蕨。用很多个蕨对同一样本分类,投票数最大的类就作为新样本的分类,这样在很大程度上提高了分类器的准确度。
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