算法笔记_074:子集和问题（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

2.1 全排列思想求解

2.2 状态空间树思想求解

 

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1 问题描述

求n个正整数构成的一个给定集合A = {a1,a2,a3,...,an}的子集，子集的和要等于一个给定的正整数d。请输出所有符合条件的子集。

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2 解决方案

本文下面编码思想参考自文末参考资料，下面的思想讲解直接引用文末参考资料1。

2.1 全排列思想求解

方法1：首先，将子集保存在一个数组链表中，每次往链表中添加一个元素；
从空集增加到最大集，再回溯，递归返回的时候，再将链表最后一个元素从子集移出；
这样就实现了，元素在与不在子集中，这两种状态。
注意，每次加入一个元素得到的，子集数组中的元素就构成了一个子集。

具体代码如下：

package com.liuzhen.chapter12;

import java.util.ArrayList;

public class SubSet {

    public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();   //用于存放求取子集中的元素
    //求取数组链表中元素和
    public int getSum(ArrayList<Integer> list) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < list.size();i++)
            sum += list.get(i);
        return sum;
    }
    /*
     * 参数step：选中数组A中第step个元素为子集元素
     * 函数功能：求取数组A中一个子集元素，其相加之和等于m
     */
    public void getSubSet(int[] A, int m, int step) {
        while(step < A.length) {
            list.add(A[step]);   //递归执行语句，向数组链表中添加一个元素
            if(getSum(list) == m)   //链表中元素和等于m
                 System.out.println(list);
            step++;
            getSubSet(A, m, step);
            list.remove(list.size() - 1);   //回溯执行语句，删除数组链表最后一个元素
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        SubSet test = new SubSet();
        int[] A = new int[6];
        for(int i = 0;i < 6;i++) {
            A[i] = i + 1;
        }
        test.getSubSet(A, 8, 0);
    }
} 

运行结果：

[1, 2, 5]
[1, 3, 4]
[2, 6]
[3, 5]

2.2 状态空间树思想求解

方法2：从元素在与不在子集这两种状态来考虑，因为每个元素都有两种状态，
可以理解为一种二叉树的形式，如下图：

每一个元素带有一个属性，在不在子集中，1(true)表示在子集，0(false)表示不再自己中。
每个元素的状态初始化为1，实际上无需去构造二叉树。
第一个递归将所有元素逐个放入子集，当所有元素放入子集后回溯。
第一次递归返回后，将最后一个元素移出子集，这样每个元素在与不在子集的状态都可以遍历到，每次遍历到最后一个元素时，按照元素的状态打印字符序列，得到的就是一个子集。

具体代码如下：

package com.liuzhen.chapter12;

import java.util.ArrayList;

public class SubSet {

    public int getSum1(boolean[] visited, int[] A) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < A.length;i++) {
            if(visited[i])
                sum += A[i];
        }
        return sum;
    }

    public void getSubSet1(boolean[] visited, int[] A, int m, int step) {
        if(step == A.length) {
            if(getSum1(visited, A) == m) {
                for(int i = 0;i < A.length;i++) {
                    if(visited[i])
                        System.out.print(A[i]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        visited[step] = true;
        getSubSet1(visited, A, m, step + 1);
        visited[step] = false;
        getSubSet1(visited, A, m, step + 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        SubSet test = new SubSet();
        int[] A = new int[6];
        boolean[] visited = new boolean[6];
        for(int i = 0;i < 6;i++) {
            A[i] = i + 1;
            visited[i] = false;
        }
        test.getSubSet1(visited, A, 8, 0);
    }
}

运行结果：

1 2 5
1 3 4
2 6
3 5 

参考资料：

1. Algorithm：求集合子集的几种思路和方法（2）回溯法