对于这道题,如果我们能求出s到t的最短路径数目和s由v到t的最短路径数目,剩下的很好求了。

令dis[i][j]表示i到j的最短路径,dp[i][j]表示i到j的最短路径条数,如果dis[s][v]+dis[v][t]=dis[s][t]。那么必有s由v到t的最短路径条数=dp[s][v]*dp[v][t]。

我们可以进行n次dijkstra求出dis[i][j]。

对于dp数组,考虑dijkstra的过程。如果由v对u的拓展出现dis[u]==dis[v]+w,那么dp[start][u]+=dp[start][v]。

如果由v更新了节点u的最短路径,那么dp[start][u]=dp[start][v]。

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi 3.1415926535
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
int res=, flag=;
char ch;
if((ch=getchar())=='-') flag=;
else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
while((ch=getchar())>=''&&ch<='') res=res*+(ch-'');
return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
if(a>=) Out(a/);
putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin... struct qnode{
int v, c;
qnode(int _v=, int _c=):v(_v),c(_c){}
bool operator<(const qnode &r)const{return c>r.c;}
};
struct Edge{
int v, cost;
Edge(int _v=, int _cost=):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge>E[N];
LL dp[N][N];
int dis[N][N], dist[N];
bool vis[N];
double ans[N];
priority_queue<qnode>que; void Dijkstra(int n, int start){
mem(vis,);
FOR(i,,n) dist[i]=INF;
dist[start]=; que.push(qnode(start,)); dp[start][start]=;
qnode tmp;
while (!que.empty()) {
tmp=que.top(); que.pop();
int u=tmp.v;
if (vis[u]) continue;
vis[u]=true;
FO(i,,E[u].size()) {
int v=E[u][i].v, cost=E[u][i].cost;
if (dist[v]==dist[u]+cost) {dp[start][v]+=dp[start][u]; continue;}
if (!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost) {
dist[v]=dist[u]+cost, que.push(qnode(v,dist[v]));
dp[start][v]=dp[start][u];
}
}
}
FOR(i,,n) dis[start][i]=dist[i];
}
int main ()
{
int n, m, u, v, w;
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w), E[u].pb(Edge(v,w)), E[v].pb(Edge(u,w));
FOR(i,,n) Dijkstra(n,i);
FOR(i,,n) FOR(j,,n) {
if (i==j) continue;
FOR(k,,n) {
if (k==i||k==j) continue;
if (dis[j][i]+dis[i][k]==dis[j][k]) ans[i]+=((double)dp[j][i]*dp[i][k])/(dp[j][k]);
}
}
FOR(i,,n) printf("%.3f\n",ans[i]);
return ;
}

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