codeforces528D Fuzzy Search

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题目链接：codeforces528D

正解：FFT

解题报告：

　　myy的论文题…

　　跟我做的上一道题一样，不同字母可以分开考虑，那么我先只考虑一种字母的情况。

　　我先预处理一下主串，看一下每一位能否匹配当前字母，可以的话标为$1$，否则标为$0$。

　　模式串中如果为当前字母标为$1$，否则标为$0$。如果我们只考虑判断模式串在某一个位置是否能匹配，那么把对应位置的乘起来再加起来，看一下和是不是等于模式串当前字母的个数，是的话就说明当前字母匹配成功了。

　　看到这一步，就是$FFT$的套路了…

　　把模式串反转，容易发现，对于同一个匹配位置的乘积，会对应到这个匹配位置上去，这就很优美了…

　　所以对于四个字母都$FFT$一遍，最后统计一下看每个位置的$ans$是不是等于模式串长度即可。

//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 700011;
int n,m,k,ans[MAXN],L,N,M,R[MAXN],tot;
char ch[MAXN],s[MAXN],zi[12]="ATGC";
C a[MAXN],b[MAXN];

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void fft(C *a,int n,int f){
	for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1) {
		C wn(cos(pi/i),sin(pi*f/i)),x,t;
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)) {
			C w(1,0);
			for(int l=0;l<i;l++,w*=wn) {
				x=a[j+l]; t=a[j+i+l]*w;
				a[j+l]=x+t;
				a[j+i+l]=x-t;
			}
		}
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); k=getint(); n--; m--;
	scanf("%s",ch); scanf("%s",s); int last;
	for(int i=0;i<=m;i++) if(i<m-i) swap(s[i],s[m-i]); else break;
	M=n+m; for(L=0,N=1;N<=M;N<<=1) L++;
	for(int i=0;i<N;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|( (i&1) << (L-1) );
	for(int l=0;l<4;l++) {
		memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b));
		last=-k-1;
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			if(ch[i]==zi[l]) last=i;
			if(i-last<=k) a[i]=1;
		}
		last=n+k+1;
		for(int i=n;i>=0;i--) {
			if(ch[i]==zi[l]) last=i;
			if(last-i<=k) a[i]=1;
		}
		for(int i=0;i<=m;i++) if(s[i]==zi[l]) b[i]=1;
		fft(a,N,1); fft(b,N,1);
		for(int i=0;i<=N;i++) a[i]*=b[i];
		fft(a,N,-1);
		for(int i=m;i<=M;i++) ans[i]+=(int)(a[i].real()/N+0.5);
	}
	for(int i=m;i<=n;i++) if(ans[i]==m+1) tot++;
	printf("%d",tot);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}