UVa 1331 - Minimax Triangulation（区间DP + 计算几何）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4077

题意：

三角剖分是指用不相交的对角线把一个多边形分成若干个三角形。
输入一个简单m（2<m<50）边形，找一个最大三角形面积最小的三角剖分。输出最大三角形的面积。

分析：

和“最优三角剖分”一样，设d(i,j)为子多边形i,i+1,…,j-1,j（i<j）的最优解，
则状态转移方程为d(i,j)= min{S(i,j,k), d(i,k), d(k,j) | i<k<j}，其中S(i,j,k)为三角形i-j-k的面积。
如果三角形i-j-k的内部有其他的点，则跳过。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 const int UP =  + ;
 int n, x[UP], y[UP];
 double d[UP][UP]; // d[L][R]为子多边形L,L+1,…,R-1,R（L<R）的最优解
 
 inline double area(int a, int b, int c){ // 知道三角形的三个点，用行列式求其面积
     return 0.5*fabs(x[a]*(y[b]-y[c]) + x[b]*(y[c]-y[a]) + x[c]*(y[a]-y[b]));
 }
 
 bool judge(int a, int b, int c){ // 判断三角形abc的内部是否有其他的点
     for(int i = ; i < n; i++){
         if(i == a || i == b || i == c) continue;
         double s = area(a,b,i) + area(a,c,i) + area(b,c,i) - area(a,b,c);
         if(fabs(s) < 0.01) return false;
     }
     return true;
 }
 
 int main(){
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--){
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
 
         for(int L = n - ; L >= ; L--){
             d[L][L+] = ;
             for(int R = L + ; R < n; R++){
                 double& v = d[L][R];  v = 1e99;
                 for(int M = L + ; M < R; M++) if(judge(L, M, R))
                     v = min(v, max(area(L,M,R), max(d[L][M], d[M][R])));
             }
         }
         printf("%.1f\n", d[][n-]);
     }
     return ;
 }