Description

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat,并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面,查出谁是杀手。警察能够对每一个人
进行查证,假如查证的对象是平民,他会告诉警察,他认识的人, 谁是杀手, 谁是平民。 假如查证的对象是杀
手, 杀手将会把警察干掉。现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手,可看作他们是杀手的概
率是相同的。问:根据最优的情况,保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少?

Input

第一行有两个整数 N,M。
接下来有 M 行,每行两个整数 x,y,表示 x 认识 y(y 不一定认识 x,例如[政治敏感]同志) 。

Output

仅包含一行一个实数,保留小数点后面 6 位,表示最大概率。

Sample Input

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

0.800000

HINT

警察只需要查证 1。假如1是杀手,警察就会被杀。假如 1不是杀手,他会告诉警察 2,3,4,5 谁是杀手。而 1 是杀手的概率是 0.2,所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是0.8。

对于 100%的数据有 1≤N ≤  10 0000,0≤M ≤  30 0000

Solution

显然要先缩一下点……然后发现只有缩点后的图上入度为0的点需要查验。

统计一波入度为0的点然后直接计算就可以拿到28分的好成绩

发现一种奇怪的情况……比如1->2,3->2,。先查一下1,然后顺带可以知道2的身份。如果这个时候警察还没死,发现剩下了一个3,那么这个3就被钦定是杀手了= =

也就是说,如果一个点入度为0且不是由环缩成的的点,若它连向的点入度都不为1(也就是说它连向的点的身份都可以从别的点得知),那么这个点就允许不被调查,不过显然不被调查的点只能有一个。

Code

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (300009)
using namespace std; struct Edge{int to,next;}edge[N];
int n,m,cnt,emm,flag,u[N],v[N],Ind[N];
int Dfn[N],Low[N],stack[N],ID[N],Num[N];
int top,id_num,dfs_num;
int head[N],num_edge;
bool vis[N]; void add(int u,int v)
{
edge[++num_edge].to=v;
edge[num_edge].next=head[u];
head[u]=num_edge;
} void Tarjan(int x)
{
Dfn[x]=Low[x]=++dfs_num;
stack[++top]=x; vis[x]=true;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (!Dfn[edge[i].to])
Tarjan(edge[i].to),Low[x]=min(Low[x],Low[edge[i].to]);
else if (vis[edge[i].to])
Low[x]=min(Low[x],Dfn[edge[i].to]);
if (Low[x]==Dfn[x])
{
vis[x]=false; ID[x]=++id_num; Num[id_num]++;
while (stack[top]!=x)
{
vis[stack[top]]=false;
Num[id_num]++;
ID[stack[top--]]=id_num;
}
top--;
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=; i<=m; ++i)
scanf("%d%d",&u[i],&v[i]),add(u[i],v[i]);
for (int i=; i<=n; ++i)
if (!Dfn[i]) Tarjan(i); memset(head,,sizeof(head)); num_edge=;
for (int i=; i<=m; ++i)
if (ID[u[i]]!=ID[v[i]])
add(ID[u[i]],ID[v[i]]),Ind[ID[v[i]]]++; for (int i=; i<=id_num; ++i) if (!Ind[i])
{
cnt++;
if (Num[i]==) flag=true;
for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
if (Ind[edge[j].to]==) flag=false;
if (flag) emm=;
}
printf("%.6lf\n",1.0-1.0*(cnt-emm)/n);
}

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