【KMP求最小周期】POJ2406-Power Strings

【题意】

给出一个字符串，求出最小周期。

【思路】

对KMP的next数组的理解与运用orz

①证明：如果最小周期不等于它本身，则前缀和后缀必定有交叉。

如果没有交叉，以当前的next[n]为最小周期， 中间部分可能会小于next[n](无解)，或者中间可能由若干个前缀组成，此时next[n]会变大，舍去！

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②证明:假设满足了n%(n-next[i])==0，那么n-next[i]是周期

这部分证明直接引用这里的：http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/01/06/2314078.html

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k    m        x      j       i

由上，next【i】=j，两段红色的字符串相等（两个字符串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

设s[x...j]=s[j....i](xj=ji)

则可得，以下简写字符串表达方式

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因为xj=ji，所以kx=mj，如下图所示

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k   m        x     j

看到了没，此时又重复上面的模型了，kx=mj，所以可以一直这样递推下去

③证明：n%(n-next[n])是最小的周期。

红色的部分为n-next[n]。假设存在一个小于(n-next[n])的最小周期，假设为绿色部分。由于后面的部分都是在不断循环绿色部分，则下方的橙色部分必定是原串的一个前缀。而原串的next[n]长度等于后缀等于紫色部分，相反小于橙色部分，与next[n]的定义矛盾。

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得证：如果n%(n-next[n])==0，则最小周期为(n-next[n])，否则就是它本身。

一整个下午复习了KMP的裸体然后证明这个证明到现在……果然还是没有领悟KMP的精髓。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 char str[MAXN];
 int next[MAXN];
 
 int getnext(int len)
 {
     int i=,j=-;
     next[i]=j;
     while (i<len)
     {
         if (j==- || str[i]==str[j]) next[++i]=++j;
             else j=next[j];
     }
     return next[len];
 }
 
 int main()
 {
     while (scanf("%s",str))
     {
         if (str[]=='.') break;
         int len=strlen(str);
         int T=len-getnext(len);
         if (len%T==) cout<<len/T<<endl;
             else cout<<<<endl;
     }
     return ;
 }