BZOJ3714 [PA2014]Kuglarz 【最小生成树】

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BZOJ3714

题解

我们如果知道了所有的数，同样就知道了所有的前缀和

相反，我们如果求出了所有前缀和，就知道了所有的数，二者是等价的

对于一个区间\([l,r]\)如果我们知道了前缀和\(sum[l - 1]\)，我们就知道了\(sum[r]\)

所以区间\([l,r]\)相当于连接\(l - 1\)和\(r\)的边

而\(sum[0]\)我们是知道的

所以我们只需最小代价使所有点联通

最小生成树即可

由于边很多，使用\(prim\)算法

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
#define res register
using namespace std;
const int maxn = 2005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int G[maxn][maxn],n,d[maxn],vis[maxn];
priority_queue<cp,vector<cp>,greater<cp> > q;
LL prim(){
	LL ans = 0;
	memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
	d[0] = 0; q.push(mp(d[0],0));
	int u;
	while (!q.empty()){
		u = q.top().second; q.pop();
		if (vis[u]) continue;
		vis[u] = true;
		ans += d[u];
		for (int to = 0; to <= n; to++)
			if (to != u && !vis[to] && d[to] > G[u][to]){
				d[to] = G[u][to];
				q.push(mp(d[to],to));
			}
	}
	return ans;
}
int main(){
	n = read();
	for (res int i = 0; i < n; i++){
		for (res int j = i + 1; j <= n; j++){
			G[i][j] = G[j][i] = read();
		}
	}
	printf("%lld\n",prim());
	return 0;
}