统计函数用于创建聚合,对数据进行统计分析。在使用统计函数时,必须考虑到数据模型,表之间关系,数据重复等因素,一般都会搭配过滤函数实现数据的提取和分析。

统计量一般是:均值、求和、计数、最大值、最小值、求中位数、求分位数、方差和标准差等。

一,求均值

均值分为几何均值和算术均值,几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根:

常用下面两个函数计算列值的算术平均值,AVERAGE函数用于对表中的数值型的列计算均值,并且只能用于基础表,参数的格式是table[decimal_column]:

AVERAGE(<column>)
AVERAGEX(<table>,<expression>)

而AVERAGEX函数功能更为强大,参数table可以是基础表,也可以是返回表值的函数;参数 expression 是关于列的表达式,函数计算表达式的均值:

=AVERAGEX(InternetSales, InternetSales[Freight]+ InternetSales[TaxAmt])

对于几何均值,有下面两个函数来计算:

GEOMEAN(<column>)
GEOMEANX(<table>, <expression>)

二,求和

通过以下两个函数来计算加和,SUM函数只能用于数值型的列,并且只能用于基础表,参数的格式是table[decimal_column]:

SUM(<column>)
SUMX(<table>, <expression>)

SUMX函数从表中计算每一个行的加和,参数table可以是基础表,也可以是返回表值的函数;参数 expression 是关于列的表达式,只有数值会被加和,忽略空值,date,逻辑值或文本值:

示例,第一个参数是过滤器返回的表值,计算[Freight]的加和:

=SUMX(FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5),[Freight])  

可以把SUMX函数,转换为CALCULATE函数:

=CALCULATE( SUM(InternetSales[Freight]), FILTER(InternetSales, InternetSales[SalesTerritoryID]=5))  

三,计数

常用的计数函数有8个,函数的语法如下:

COUNT(<column>)
COUNTA(<column>)
DISTINCTCOUNT(<column>)
DISTINCTCOUNTNOBLANK (<column>)
COUNTBLANK(<column>)
COUNTROWS(<table>)
COUNTX(<table>,<expression>)
COUNTAX(<table>,<expression>)

这8个函数都用于计数,根据函数的名称,大致分为5类:

  • 函数名称中的 A 是指适用于Any 数据类型,不带A的函数只能用于数值、日期和字符串,不支持逻辑类型;不统计Blank值;
  • 函数名称带后缀X的函数适用于基础表和返回表值的表达式,不带X的函数只能用于基础表;不统计Blank值;
  • 统计Blank值
  • 统计总行数
  • 唯一值计数

下面的6个函数用于基础表,根据列值和列的类型进行计数:

  • COUNT                  :统计列值不为Blank的行的数量,列值的类型可以是:数值、日期和字符串,不支持逻辑类型,Blank值会被忽略。
  • COUNTA                :统计列值不为Blank的行的数量,列值的类型可以是:数值、日期、字符串和逻辑类型,Blank值会被忽略。
  • COUNTBLANK      :统计列值是Blank的行的数量,列值的类型可以是任意类型,该函数只统计包含Blank值的行的数量。
  • COUNTROWS      :统计表的总行数
  • DISTINCTCOUNT :统计列值不重复的数量,列值的类型可以是任意类型,包含BLANK,在该函数中BLANK的值是相同的。
  • DISTINCTCOUNTNOBLANK :统计列值不为Blank,且不重复的数量,列值的类型可以是任意类型

下面的2个函数用于基础表,或返回表的表达式中:

  • COUNTX           :统计列值不为Blank的行的数量,列值的类型可以是:数值、日期和字符串,不支持逻辑类型,Blank值会被忽略。
  • COUNTAX         :统计列值不为Empty(Blank)的行的数量,列值的类型可以是:数值、日期、字符串和逻辑类型,Blank值会被忽略。

注意:在COUNTAX函数中,如果列中包含表达式,而表达式的结果是空值,在这种情况下,COUNTAX函数把包含公式的列值作为非空(nonblank)看待,计数值会增加。如果COUNTAX函数的列中不包含表达式,当列值为Blank时,COUNTAX函数会忽略Blank值,计数值不会增加。

四,求最大值和最小值

通过以下6个函数来计算列值的最大值和最小值,在进行比较时,Blank(或Empty Cell)会被忽略掉。

MAX(<column>)
MAXA(<column>)
MAXX(<table>,<expression>)
MIN(<column>)
MINA(<column>)
MINX(<table>, < expression>)

1,列值比较

根据函数中是否带后缀A,把函数分为两类:

  • 带后缀A的统称为最值 - A函数,有MAXA和MINA共2个;
  • 不带后缀A的统称为常规最值函数,有MAX、MAXX、MIN和MINX 共4个。

这两类函数在功能上有微小的区别:

  • 常规最值函数:不支持逻辑值的比较,但是支持数值、日期和文本的比较,忽略Blank;如果所有的列值都是Blank/Empty,导致列中没有可用的值,那么常规最值函数最终返回Blank。
  • 最值 - A函数:不支持文本的比较,但是支持数值、日期和逻辑值的比较,忽略Blank;如果所有的列值都是Blank/Empty,导致列中没有可用的值,那么最值 - A函数最终返回0。

注意:在比较逻辑值时,TRUE被视为1,FALSE被视为0。

2,比较两个值

在比较两个值时,如果参数为Blank,那么Blank被视为0:

MIN(<expression1>, <expression2>)
MAX(<expression1>, <expression2>)

五,中位数

中位数和分位数都是针对数值型进行统计的,Blank、日期、逻辑值和文本会被忽略。

MEDIAN(<column>)
MEDIANX(<table>, <expression>)

六,分位数

k表示期望的百分位值,其中INC是指inclusive(包含),EXC是指exclusive(不包含)。后缀带EXC的函数,参数k的取值范围是0-1,不包含0和1;后缀带INC的函数,参数k的取值范围是0-1,包含0和1。

PERCENTILE.EXC(<column>, <k>)
PERCENTILE.INC(<column>, <k>)
PERCENTILEX.EXC(<table>, <expression>, k)
PERCENTILEX.INC(<table>, <expression>, k)

当指定百分位数的值介于数组中的两个值之间时,这4个函数都会进行插值。 如果无法插入指定的k百分位数,则返回错误。

  • 对于 INC函数,如果k不是1 /(n - 1)的倍数,则这4个函数将进行插值以确定第k个百分位数的值。
  • 对于 EXC函数,如果k不是1 /(n + 1)的倍数,则这4个函数将进行插值以确定第k个百分位数的值。

PERCENTILE.INC

计算原理是:对于数组中的每个值,都会按照从小到大的顺序给定一个百分位(基于n-1),假如数组有n个数值,这n个百分位分别是:0/(n-1)、1/(n-1)、2/(n-1)……n-1/(n-1),当k值与这些百分位相同时,即k是1/(n-1)的倍数,直接返回数组中对应的数值,如果k不是 1/(n-1) 的倍数,则 PERCENTILE.INC 使用插值法来确定第k个百分点的值。

PERCENTILE.EXC

计算原理是:对于数组中的每个值,都会按照从小到大的顺序给定一个百分位(基于n+1),假如数组有n个数值,这n个百分位分别是:1/(n+1)、2/(n+1)、3/(n+1)……n/(n+1),当k值与这些百分位相同时,即k是1/(n+1)的倍数,直接返回数组中对应的数值,如果k不是 1/(n+1) 的倍数,则 PERCENTILE.EXC 使用插值法来确定第k个百分点的值。

引用简书上《 分位数计算,分析Excel中函数实现原理》的一个例子,作者是过桥0811 :

Python代码实现:

import math

def percentile_inc(array,k):

    if len(array) == 0:
return "数组不能为空"
if k > 1 or k < 0:
return "系数需为 0 到 1 之间的百分点值,包含 0 和 1"
array_sort = sorted(array) address = (len(array_sort) - 1) * k + 1 if address == len(array_sort):
return array_sort[len(array_sort) - 1] i = int(math.modf(address)[1]) #取出整数部分
j = math.modf(address)[0] #取出小数部分 value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
#print("数组为:" + str(array), "系数为:" + str(k),"百分位数为:" + str(value))
return value def percentile_exc(array,k): if len(array) == 0:
return "数组不能为空"
if k >= 1 or k <= 0:
return "系数需为 0 到 1 之间的百分点值,不包含 0 和 1 "
array_sort = sorted(array) address = (len(array_sort) + 1) * k
if address < 1:
return "因系数过小,不能通过插入值来确定指定的百分点的值" i = int(math.modf(address)[1]) #取出整数部分
j = math.modf(address)[0] #取出小数部分 value = array_sort[i-1] + (array_sort[i] - array_sort[i-1]) * j
#print("数组为:" + str(array), "系数为:" + str(k),"百分位数为:" + str(value))
return value print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_inc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],1))
print(percentile_inc([1,3,2,4],0.3)) # 官网测试数据 print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.01))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.09))
print(percentile_exc([10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0],0.25))
print(percentile_exc([1,2,3,6,6,6,7,8,9],0.25)) # 官网测试数据

七,求方差和标准方差

标准差是方差的算术平方根,反映一个数据集的离散程度。DAX通过以下8个函数计算方差和标准方差,这些函数只适用于数值型列,并且会忽略Blank值:

VAR.S(<columnName>)
VAR.P(<columnName>)
VARX.S(<table>, <expression>)
VARX.P(<table>, <expression>)

STDEV.S(<ColumnName>)
STDEV.P(<ColumnName>)
STDEVX.S(<table>, <expression>)
STDEVX.P(<table>, <expression>)

根据函数后缀的不同,可以把函数分为两类:后缀为P表示返回整个总体的方差或标准差,后缀为S表示返回样本总体的方差或标准差。

对于方差来说,整个总体和样本总体的计算公式是不同的:

  • 整个总体的方差计算公式是:∑(x - x̃)²/n
  • 样本总体的方差计算公式是:∑(x - x̃)²/(n-1)

注释:  是 数据的均值,n是数据的数量

参考文档:

Statistical functions

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