P1613 跑路 倍增思想 + 邻接矩阵
题意
给定一个有向图,每条边的花费为1。现在有一个空间跑路器,可以走2^k长度的路,只用花1秒的时间。问从1走到n最少的时间。
n <= 50, k <= 64。
思路
这道题说是倍增,但是写起来不见倍增的影子,我觉得真妙,对倍增有了更膜拜的认识。
我们可以开一个bool矩阵dp【i】【j】【k】,表示i到j是否可以通过2^k的路程到达。更新这个矩阵可以通过类似floyd最短路的思想
if(dp[i][t][k-] && dp[t][j][k-]) dp[i][j][k] = ;
再开一个dis【i】【j】记录距离,跑一遍floyd就可以了
复杂度是O(n*n*n*64)
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <cassert> /* ⊂_ヽ
\\ Λ_Λ 来了老弟
\('ㅅ')
> ⌒ヽ
/ へ\
/ / \\
レ ノ ヽ_つ
/ /
/ /|
( (ヽ
| |、\
| 丿 \ ⌒)
| | ) /
'ノ ) Lノ */ using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define pb push_back
#define pq priority_queue typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3; //priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '\n' #define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c); const ll oo = 1ll<<;
const ll mos = 0x7FFFFFFF; //
const ll nmos = 0x80000000; //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //
const int mod = 1e9+;
const double esp = 1e-;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399; //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601; template<typename T>
inline T read(T&x){
x=;int f=;char ch=getchar();
while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x=f?-x:x;
} inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;} /*-----------------------showtime----------------------*/ const int maxn = ;
int n,m;
int dp[maxn][maxn][maxn];
ll dis[maxn][maxn]; int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
rep(i, , n) rep(j, , n) dis[i][j] = inff;
for(int i=; i<=m; i++) {
int x,y;
scanf("%d%d", &x, &y);
dis[x][y] = ;
dp[x][y][] =;
} for(int k=; k<=; k++){
for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=n; j++){ for(int t=; t<=n; t++){
if(dp[i][t][k-] && dp[t][j][k-]){
dp[i][j][k] = ;
dis[i][j] = ;
}
}
}
}
} for(int i=; i<=n; i++){
for(int j=; j<=n; j++){
for(int k=; k<=n; k++){
if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
}
}
} printf("%lld\n", dis[][n]);
return ;
}
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