【BZOJ-3673&3674】可持久化并查集 可持久化线段树 + 并查集
3673: 可持久化并查集 by zky
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB
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n个集合 m个操作
操作:
1 a b 合并a,b所在集合
2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)
3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0
0<n,m<=2*10^4
Input
Output
Sample Input
1 1 2
3 1 2
2 0
3 1 2
2 1
3 1 2
Sample Output
0
1
HINT
Source
3674: 可持久化并查集加强版
Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 2367 Solved: 886
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Description
Description:
自从zkysb出了可持久化并查集后……
hzwer:乱写能AC,暴力踩标程
KuribohG:我不路径压缩就过了!
ndsf:暴力就可以轻松虐!
zky:……
n个集合 m个操作
操作:
1 a b 合并a,b所在集合
2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)
3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0
请注意本题采用强制在线,所给的a,b,k均经过加密,加密方法为x = x xor lastans,lastans的初始值为0
0<n,m<=2*10^5
Input
Output
Sample Input
1 1 2
3 1 2
2 1
3 0 3
2 1
3 1 2
Sample Output
0
1
HINT
Source
Solution
先说离线的一种思路,以前yveh做Codeforces的时候告诉我一道题,与之类似,存在一个状态退回到第多少步,当时是需要线段树维护一个东西,所以可以形成一个树形结构,然后dfs并回溯离线做。
但是这里并不能那么搞,因为并查集不支持删除所以没法回溯,所以只能考虑令并查集的 代表元素数组可持久化
所以本质上都得用可持久化数据结构维护代表元素数组,就无所谓离线在线了。
具体的做法就是建可持久化线段树,每次修改就在线段树上建一个新的链,叶子节点维护的是这个点的代表元素,所以方法很简单就是先初始化建出一棵新的树,然后每次新建一条链即可。
然后这里就剩下一个问题了,就是并查集$find$,为了保证复杂度,我采用了路径压缩但这里发现路径压缩会使树上操作数增多,建很多新的节点,所以常数比较大,然后看了hxy和zyf的代码,发现她们都和hzwer写的一样,采用的按秩合并,不过常数比我还大,不过显而易见 如果不加优化一定会TLE,所以二选一即可,并无太大的差距。
Code
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- inline int read()
- {
- int x=,f=; char ch=getchar();
- while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
- while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- #define MAXN 500010
- int N,M,last;
- namespace PrTree
- {
- int sz,lson[MAXN*],rson[MAXN*],root[MAXN],f[MAXN*];
- inline void Insert(int l,int r,int &now,int fa,int pos,int val)
- {
- now=++sz;
- if (l==r) {f[now]=val; return;}
- int mid=(l+r)>>;
- lson[now]=lson[fa],rson[now]=rson[fa];
- if (pos<=mid) Insert(l,mid,lson[now],lson[fa],pos,val);
- else Insert(mid+,r,rson[now],rson[fa],pos,val);
- }
- inline int Query(int l,int r,int pos,int now)
- {
- if (l==r) return f[now];
- int mid=(l+r)>>;
- if (pos<=mid) return Query(l,mid,pos,lson[now]);
- else return Query(mid+,r,pos,rson[now]);
- }
- inline void BuildTree(int l,int r,int &now)
- {
- now=++sz;
- if (l==r) {f[now]=l; return;}
- int mid=(l+r)>>;
- BuildTree(l,mid,lson[now]); BuildTree(mid+,r,rson[now]);
- }
- }using namespace PrTree;
- inline int F(int x,int &rt) {int fa; if ((fa=Query(,N,x,rt))==x) return x; else return Insert(,N,rt,rt,x,fa=F(fa,rt)),fa;}
- inline void Merge(int x,int y,int &rt) {int fx=F(x,rt),fy=F(y,rt); if (fx!=fy) Insert(,N,rt,rt,fx,fy);}
- int main()
- {
- N=read(),M=read();
- BuildTree(,N,root[]);
- for (int i=; i<=M; i++)
- {
- root[i]=root[i-];
- int opt=read(),x,y;
- switch (opt)
- {
- case : x=read(),y=read(); x^=last,y^=last; Merge(x,y,root[i]); break;
- case : x=read(); x^=last; root[i]=root[x]; break;
- case : x=read(),y=read(); x^=last,y^=last; printf("%d\n",last=(F(x,root[i])==F(y,root[i]))); break;
- }
- }
- return ;
- }
总体来说写起来还是蛮好写的,就是自己开始手误,在可持久化线段树的时候 左右都下放的lson,然后瞪着屏幕20分钟才看出来...
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