POJ 1651 Multiplication Puzzle （区间DP，经典）

题意：

　　给出一个序列，共n个正整数，要求将区间[2,n-1]全部删去，只剩下a[1]和a[n]，也就是一共需要删除n-2个数字，但是每次只能删除一个数字，且会获得该数字与其旁边两个数字的积的分数，问最少可以获得多少分数？

思路：

　　类似于矩阵连乘的问题，用区间DP来做。

　　假设已知区间[i,k-1]和[k+1,j]各自完成删除所获得的最少分数，那么a[k]是区间a[i,j]内唯一剩下的一个数，那么删除该数字就会获得a[k]*a[i-1]*a[i+1]的分数了。在枚举k的时候要保证[i,j]的任一子区间都已经完成了计算。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f7f7f7f
 #define LL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 int a[N];
 LL dp[N][N];

 int cal(int n)
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for(int i=; i<=n; i++)
     for(int j=i; j<=n; j++)
         dp[i][j]=INF;

     for(int j=; j<n; j++)
     for(int i=j; i>; i--)
     for(int k=i; k<=j; k++)     //枚举区间a[i->j]最后剩下的数字是a[k]
         dp[i][j]=min(dp[i][j], dp[i][k-]+dp[k+][j]+a[k]*a[i-]*a[j+]);

     return dp[][n-];
 }

 int main()
 {
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     int n;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         for(int i=; i<=n; i++)    scanf("%d",&a[i]);
         printf("%d\n", cal(n));
     }
     return ;

 }

AC代码