Game with Powers
题意:
有1~n,n个数字,两个人轮流操作,每一次一个人可以拿一个数字$x$,之后$x, x^2, x^3....x^t$全都被删掉。
给定n,问最优策略下谁赢。
解法:
考虑SG函数,可以注意到题目中取走$x$后,$x^2,x^3...$不可以取,类似石子合并问题。
对于1~n的数字可以分为两类:
1.不存在$x^t, t>1$,可以视为一堆只有一块石头的石子堆,$SG(1) = 0$。
2.存在$x^t, t>1$。
对于第一种情况,直接记录有多少个x满足条件即可,分奇偶讨论。
对于第二种情况,显然有$t<=30$,可以注意到最终$SG$值和$x$无关,这样打表预处理$sg(t)$表示$x^1,x^2...x^t$
对应的$SG$值,打表直接用$O(2^30)$状压即可(注意到$sg(t)<=30$,所以用char类型的sg数组即可节省空间)。
实际上有效的状态并不多,所以只要几秒钟(意外的快)。
最后求NIM和即可。
总效率$O(\sqrt{n}*logn)$
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> #define N 1000010
#define LL long long using namespace std; bool flag[N];
int n;
int SG[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}; int main()
{
scanf("%d",&n);
int sum=n;
int ans=;
for(LL i=;i*i<=n;i++)
{
if(flag[i]) continue;
int tmp=;
for(LL x=i;x<=n;x*=i)
{
if(x*x<=n) flag[x]=;
tmp++;
}
ans^=SG[tmp];
sum-=tmp;
}
ans ^= sum&;
if(ans==) puts("Petya");
else puts("Vasya");
return ;
}
Game with Powers的更多相关文章
- CodeForces 404C Ivan and Powers of Two
Ivan and Powers of Two Time Limit:1000MS Memory Limit:262144KB 64bit IO Format:%I64d & % ...
- Educational Codeforces Round 15 Powers of Two
Powers of Two 题意: 让求ai+aj=2的x次幂的数有几对,且i < j. 题解: 首先要知道,排完序对答案是没有影响的,比如样例7 1一对,和1 7一对是样的,所以就可以排序之后 ...
- Educational Codeforces Round 7 F - The Sum of the k-th Powers 拉格朗日插值
The Sum of the k-th Powers There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar fo ...
- cf702B Powers of Two
B. Powers of Two time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard in ...
- (Problem 29)Distinct powers
Consider all integer combinations ofabfor 2a5 and 2b5: 22=4, 23=8, 24=16, 25=32 32=9, 33=27, 34=81, ...
- UVA 10622 - Perfect P-th Powers(数论)
UVA 10622 - Perfect P-th Powers 题目链接 题意:求n转化为b^p最大的p值 思路:对n分解质因子,然后取全部质因子个数的gcd就是答案,可是这题有个坑啊.就是输入的能够 ...
- UVALive 6472 Powers of Pascal
标题手段: 他给了一个无限Pascal阵,定义了powers,然后询问power为P的pascal矩阵里面的第R行C列的元素是多少. 最開始读错题意了...然后 就成了一个神得不得了的题了.后来请教的 ...
- Educational Codeforces Round 15_B. Powers of Two
B. Powers of Two time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard in ...
- The Super Powers
The Super Powers Time Limit: 1000MS Memory Limit: Unknown 64bit IO Format: %lld & %llu [Subm ...
- Perfect Pth Powers poj1730
Perfect Pth Powers Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 16383 Accepted: 37 ...
随机推荐
- python(31)- 模块练习
1. 小程序:根据用户输入选择可以完成以下功能: 创意文件,如果路径不存在,创建文件夹后再创建文件 能够查看当前路径 在当前目录及其所有子目录下查找文件名包含指定字符串的文件 ...
- mysql报错锦集
MySQL 启动报错 - ERROR 2002 (HY000): Can’t connect to local MySQL server through socket ‘/var/lib/mysql/ ...
- angular ui $modal 使用 option
$modal是一个可以迅速创建模态窗口的服务,创建部分页,控制器,并关联他们 $modal仅有一个方法open(options) templateUrl:模态窗口的地址 template:用于显示ht ...
- RabbitMQ安装和介绍
简单的安装方式 yum安装erlang,下载rpm包安装rabbitmq 一.编译安装erlang 1. 官方下载包并解压 wget http://erlang.org/download/otp_sr ...
- pexpect库学习之包装类详解
在pexpect库中,包装类的构造参数使用的命令或者要包装命令的提示符,还可以通过这个包装类来修改命令的提示符,那么所谓的包装类实际就是用于给用户交互相应的子命令,它的实例方法主要是“run_comm ...
- linux mount的安装配置
1.首先需要安装nfs-utils 和 portmap: yum install nfs-utils portmap (安装软件,也可直接安装 yum install nfs* portmap)chk ...
- android中样式和自定义button样式
1)自定义button样式 一.采用图片方式 首先新建Android XML文件,类型选Drawable,根结点选selector,自定义一个文件名. 随后,开发环境自动在新建的文件里加了select ...
- x264 FFmpeg Options Guide
https://sites.google.com/site/linuxencoding/x264-ffmpeg-mapping x264 FFmpeg Options Guide Please Not ...
- 未公开函数MessageBoxTimeOut 实现定时消息(ZT) MFC实现MessageBox自动消失
http://www.blogjava.net/baicker/archive/2007/07/13/130072.html #include <windows.h> #include & ...
- static静态数据的初始化
package com.demo.book; public class StaticInitialization { static Table table = new Table(); static ...